問題例/点と直線の距離(図形) - MathPub1@wiki

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「点と直線の距離(図形)」

作成者:ta

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問題文

点から直線に引いた垂線の長さを求めよ。ただし、約分や分母の有理化はしなくてよい。
点:($20,$24), 直線:y = $2x
\begin{picture}(200,110)(-10,15)

\qbezier(0,0)($11,50)($33,100)

\qbezier(0,0)(100,0)(100,0)
\qbezier(0,0)(0,50)(0,100)

\put($5,$6){・}
\put($22,$23){($20, $24)}
\put(0,-10){y=$2x}
\put(100,-10){x}
\put(-10,100){y}

\end{picture}

表示される問題文

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解答文

点(x_0,y_0)と直線(ax+by+c=0)の距離 d
は、公式: d = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}
によって求めることができる。
この公式にあてはめると、
d = \frac{|$2*$20-1*$24+0|}{\sqrt{$2^2+1^2}}
d = \frac{|$41|}{\sqrt{$42}}
d = \frac{$43}{\sqrt{$42}}

表示される解答文

点 と直線 の距離 は、
公式:
によって求めることができる。
この公式にあてはめると、

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制約条件

Rd(1,5);$2
10 = $100;d

100/$2=$33;d
$33/2=$11;d

Rd(2, 9);$7$8
Rd(10,90);$5$6:$5%$100==0,$6%$100==0,$5*$2 != $6
$6/$100 = $24;d
$5/$100 = $20;d
$5+3=$22;d
$6+3=$23;d
$2*$20-1*$24=$41;d
if ($41 < 0) $41*(-1) else $41; $43; d
$2^2+1^2 = $42;d

解説・メモ

点と直線の距離を求める問題です。図形を描画する必要があるので、pictureを使っています。
$33,$11は、y=$2xが、それぞれy=100とy=50のときに通るx座標を表しています。
この値を描画する際に利用することで、式に応じて傾きの異なるグラフが描画できるようになっています。
この問題では、x軸y軸の長さをともに10までの大きさで考えています。
そのため、$100に10を代入し、座標($5,$6)の乱数生成において、
10で割り切れることを条件に加えています。また、直線と点が
重ならないように、$5*$2 != $6 という条件も加えています。
if文を活用することで、$43には、$41の絶対値が格納されるようになっています。

実際にmathpubで作成される問題は以下のようになります。
問題例(pdf)