問題例/直角三角形の比の関係(図形) - MathPub1@wiki

「直角三角形の比の関係(図形)」

作成者:kumanon

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問題文

次の直角三角形の辺AB、BCの長さを求めなさい。

\begin{picture}(100,100)(10,10)
\thicklines
\put(50,-50){\line(1,0){$1}}
\put($3,-50){\line(0,1){$2}}
\put(50,-50){\line(2,1){$1}}
\put($5,-50){\line(0,1){5}}
\put($3,-45){\line(-1,0){5}}
\put(75, -60){$1cm}
\put(70, -50){30゜}
\put(50, -60){A}
\put($3, $4){B}
\put($3, -60){C}
\end{picture}

表示される問題文

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解答文

角Aが30度、角Bが90度より、角Cは60度となり、直角三角形の比の関係を利用することができる。(1:2:\sqrt{3})
これより、辺ABは$1 / \sqrt{3} * 2 = $7
辺BCは $1 / \sqrt{3} = $6

表示される解答文

角Aが30度、角Bが90度より、角Cは60度となり、直角三角形の比の関係を利用することができる。(1:2:)
これより、辺ABは24 / * 2 = 83
辺BCは24 / = 42

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制約条件

Rd(50,120);$1
$1 / 2 = $2;d
$1+50=$3;d
$2-50 =$4;d
$3-5 =$5;d
$1 / 1.7320508 = $6;d
$6* 2 = $7;d

解説・メモ

三角比の問題です。図形を描画するため、pictureを利用しています。
制約条件の$1は辺ACの長さ、$2は図形に描画するときの辺BCの長さ、
$3は図形に描画するときの辺ACの長さ、$4は角Bを図形に描画する際の
Y座標、$5は図形に描画する際の直角を表す線に利用しています。

$6は解答の辺BCの長さ、$7は解答の辺ACの長さを表しています。
また、$6、$7では√3を1.7320508として計算し、答えを整数で
あらわしています。