問題例/直角二等辺三角形の比の関係(図形) - MathPub1@wiki

「直角二等辺三角形の比の関係(図形)」

作成者:kumanon

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問題文

次の直角三角形の辺AB、BCの長さを求めなさい。

\begin{picture}(200,110)(10,-15)
\thicklines
\qbezier($3,$4)($8,$4)($6,$4)
\qbezier($3,$4)($3,$4)($8,$7)
\qbezier($6,$4)($6,$4)($8,$7)
\qbezier($8,$7)($8,$7)($8,$4)
\qbezier($3,$4)($8,$11)($6,$4)
\put($9,$4){\line(0,1){5}}
\put($8,$10){\line(-1,0){5}}
\put($9, $12){$1cm}
\put($13,$4){45゜}
\put($16,$4){45゜}
\put($14,$15){A}
\put($8,$7){B}
\put($6,$15){C}
\end{picture}

表示される問題文

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解答文

角Aが45度、角Bが45度より、角Cは90度となり、直角二等辺三角形の三角比を利用することができる。(1:1:\sqrt{2})
これより、
AC=$1 / \sqrt{2} = \ifnum$18=0 $17\sqrt{2} \else \frac{$1}{2}\sqrt{2} \fi cm
BC=AC=\ifnum$18=0 $17\sqrt{2} \else \frac{$1}{2}\sqrt{2} \fi cm
となる。

表示される解答文

角Aが45度、角Bが45度より、角Cは90度となり、直角二等辺三角形の三角比を利用することができる。(1:1:)
これより、
AC=6 /= 3 cm
BC=AC= 3 cm
となる。

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制約条件

Rd(3,7);$1
$1*30=$2;d
30=$3;d
(-50)=$4;d
$2+$3=$6;d
$4+$2/2=$7;d
$3+$2/2 =$8;d
$8-5=$9;d
$4+5=$10;d
$4-15=$11;d
$4-17=$12;d
$3+8=$13;d
$3-8=$14;d
$4-8=$15;d
$6-27=$16;d
$1/2=$17;d
$1%2=$18;d

解説・メモ

直角二等辺三角形の比の問題です。図形を利用するのでpictureを使います。
制約条件の$1は辺ACの長さ、$2は辺ACを描画する際に用いています。
$3$4は図形を描画領域の右下に三角形を描画するための設定値です。
$3$4$6$7$8$11は三角形を描画する線に用いる変数です。
$4$9$8$10は直角マークを描画する線に用いる変数です。
$4$6$7$8$9$12$13$14$15$16はA、Bなどの角を描画領域に配置するために利用します。
$17$18は解答である計算結果の変数です。

解答文ではif文を利用して表示する解答を分けています．
直角二等辺三角形の比の関係は(1:1:√2)なので、
√2で有利化した際に2で割り切れる値なら「整数√2」の形式
で出力します。（4/√2=2√2など）
√2で有利化した際に2で割り切れない値なら「整数√2/整数」の形式
で出力します。(3/√2=3√2/2など)