問題例/積分法(定積分) - MathPub1@wiki

「積分法(定積分)」

作成者:kumanon

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問題文

次の式を計算せよ

\int_{$1}^{$2} (x^$3+$6x^$7+$8) dx

表示される問題文

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解答文

\int_{$1}^{$2} (x^$3+$6x^$7+$8) dx\\
= [\frac{1}{$4}x^$4+$10x^$9+$8x]_{$1}^{$2} \\
= $5

表示される解答文

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制約条件

Rd(1,9);$1$2:$1<$2
Rd(2,4);$3$7:$3>$7
Rd(2,9);$6$8
1+$3=$4;d
1+$7=$9;d
$6/$9=$10;b
( (1/$4)*($2^$4-$1^$4))+($10*($2^$9-$1^$9))+($8*($2-$1))=$5;b

解説・メモ

定積分に関する問題です。

問題文の\intは積分記号をあらわすtexのコマンドです。
\int_{$1}{$2}の変数$1$2はそれぞれ上端、下端をあらわしており、
下端は上端よりも大きくならないように乱数を生成しています。

変数$3$7はそれぞれ式の一項目の次数、二項目の次数を
あらわしています。$3が$7よりも大きくなるように
乱数を生成しています。

変数$6$8はそれぞれ式の二項目の係数、三項目の係数を
あらわしています。

変数$4$9は積分後の式の次数を表しています。
次数の積分は(元の次数+1)となるので、
$3$7を利用しています。

変数$10は、積分後の式の二項目の係数をあらわしています。
係数は(元の係数/元の次数+1)となるので$6$9を利用しています。

変数$5は解答をあらわしています。
積分後の式のそれぞれの係数に対して、
上端変数$1乗し、下端変数$2乗した値を引くことで、
解を求めています。