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数学に関するメモ書き


用語


  • 三角関数

非常に重要な考え方。sinやcos関数の考え方の基本となる
r=1のベクトルを単位ベクトルと呼ぶ




  • マトリクス(行列)

  • ラジアン
円周の弧の長さを基準とした単位
半径を1として考えた場合、3.14ラジアンで180度となる

3.14 で180度回転する。6.28で1周する。360=2*3.14
1ラジアンは57.29578 °

半径r 中心角度θ の場合、弧の長さは rθ ラジアン(rad)であらわされる
1ラジアン毎秒 = 180/π度毎秒 = 約57.29578度毎秒

  • ベクトル
向きを持った量をベクトルという。
「向き」と「大きさ」で出来ている。「北に向かって4Km歩く」なら「向き=北」「大きさ=4Km」
コンピューター上で扱う場合「向き」が画面のXY座標でたとえば(2,4)と表現する。(2,4)みたいなのをスカラーと言う。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/vect13.htm
単純に考えれば一度オブジェクトにベクトルを与えれば、あとは重力と時間さえ与えれば「動き」始める

ベクトル同志の掛け算にも種類がある

  • スカラー倍
ベクトルに普通の数字、つまり方向の無い量、スカラーを掛ける場合の話。
aが(2,3)のベクトルの場合
2a =  2・(2,3) = (4,6)
3a =  3・(2,3) = (6,9)
-2a = -2・(2,3) = (-4,-6)

  • 内積(スカラー積)
内積は単純な掛け算ではない。ベクトルを使って答えを求めているが答えにベクトルが出てくる訳ではない
そもそも内積って何?意味が分からない… 参考資料:内積の意味

XNAで内積の利用:Vector3.Dot Method
道具としての内積(重要):要約すると二つの単位ベクトル(r=1のベクトル、XNA的に言うならLengthが1のベクトル)から、そのベクトル同士の交差角度を知ることができる


  • ピタゴラスの定理
三平方の定理ともいう。ベクトルの「速度」を求めるのに便利。
平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とした時「a^2+b^2=c^2」になるとする定理。C#では
d=sqrt((mx-ex)*(mx-ex)+(my-ey)*(my-ey))
みたいに使う。たとえば向きが(2,4)の場合、大きさは「4.47213...」になる。
XNAではVector2.Length()がこの値を返すメソッドに該当する。 Vector2.Length Method


  • log
対数(対になる数)
log2 8 の場合 3になる。つまり2*2*2 で3回掛けてる
log10 10000 は4。ちなみに10は省略して書いても良い。

x = log a y
3 = log 2 8

  • 関数電卓のlog
x= log 10 y
yが入力された数でxが出力される
表示された値に「10のx乗」ボタンを押すと元に戻る事からわかる
「100000」と入力して「log」を押すと5と表示される

「log2底の8」
Windows付属の電卓で、
[8][log][/][2][log][=]
で3が出てくる
最終更新:2012年08月04日 18:31