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第1回

範囲4.1 - 4.2


4.1

弾性体の運動方程式の発散・回転を計算することにより，P波・S波の波動方程式を導出．
ラメパラメータ\lambdaと\muは定数と仮定している．

4.2

SH波の反射・屈折．

  • 自由表面：トラクションが0
  • 層境界：トラクションと変位が連続
SH波なので，P-SV波と比べると計算は楽．

自由表面では，角度・周波数に依らず，変位は2倍に増幅される．
周波数に依存しないのは，半無限媒質を考えているので，
層の厚さが無限大であり，有限な長さのスケール（層の厚さ）が含まれていないため．

低速度層がある場合には，2倍以上に増幅される．

波線展開
2層構造の場合において，透過率・反射率を展開すると，
表層内での平面波の多重反射の重ねあわせで表現できる．
ここで，指数関数の項は位相遅れをあらわす．


質問...
96ページで
「平面波の場合，時間平均をとれば両者（運動エネルギーと弾性エネルギー）は等しくなることを一般的に示すことができる．」
って記述ありますけど，どう示せばいいのでしょう？？ 
x方向に伝播するSH波を考える．
v = Ae^{i(kx-\omega t)}
このとき，歪は
e_{xy}=e_{yx}=\frac{1}{2}\frac{\partial v}{\partial x}
の成分のみをもつ．
単位体積当たりのひずみエネルギーは 
W=\frac{1}{2}\sigma_{ij}e_{ij}
\hspace{20em} =\frac{1}{2}\left[\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\right]e_{ij}
\hspace{20em} =\frac{1}{2}\lambda e_{kk}e_{ll}+\mu e_{ij}e_{ij}
\hspace{20em} = \frac{1}{2}\mu\left(\frac{\partial v}{\partial x}\right)^2
\hspace{20em} = -\frac{1}{2}A^2\mu k^2e^{2i(kx-\omega t)}
となる．一方，単位体積当たりの運動エネルギーは
K = \frac{1}{2}\rho\left(\frac{\partial v}{\partial t}\right)^2
\hspace{18em} = -\frac{1}{2}A^2\rho \omega^2e^{2i(kx-\omega t)}
と書ける．ここで，S波速度の定義と分散関係から
k = \omega\sqrt{\frac{\rho}{\mu}}
となるので，
W = K
が示せる．
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最終更新：2014年12月05日 18:04