第2回

範囲4.3.1 - 4.3.2

4.3.1

運動方程式のx成分，z成分に平面波をの形の解を代入して，分散関係を求める．
z方向のslownessは4つの独立した解を持つ．
これらの解は，正・負の方向に進むP・SV波に対応している．

4.3.2

P・SV波の自由表面への入射．
SH波のときと比べると，計算はかなり複雑…

境界条件：自由表面上でtractionが0．

P波入射の場合
P-P，P-SV反射係数をそれぞれ求める．
反射係数は，なめらかに変化し，実数である．

SV波入射の場合
SV-SV，SV-P反射係数をそれぞれ求める．
入射角が臨界角を超えると全反射が起こる．反射係数は複素数となる．
このとき，反射P波のz方向のslonessは純虚数となり，
z方向の振幅は指数関数的に減少（そうなるように符合を選ぶ）し，inhomogeneous wave (evanescent wave)となる．
つまり，反射角は $\theta = \pi/2 + i\gamma$ ， $\left(\gamma\in\mathbb{R}\right)$ という形になる．
inhomogeneous waveは，x方向に位相速度 $\beta/\sin\varphi\; >\; \beta$ で伝播する波である．
臨界角でのSV-P反射係数は非常に鋭くなっているが有限であり， $\alpha/\beta=\sqrt{3}$ の場合には約3.3である．

・全反射領域でのSV-P反射について
inhomogeneous waveはz方向に伝播しないため，エネルギーを運ばない．
エネルギー保存を調べると

となるが，全反射領域ではであり，
は振幅を持っているので，でなければいけない？ ← critical angleでは．

ただ，厳密に言えばエネルギーは伝播するけど，
-平面波は無限に広がってるけど，inhomogeneous waveは有限なので，そのエネルギーは無視できる．
とか
-inhomogeneous waveを1周期にわたって平均すると0になる．
って書いてある本もあります...
詳しい人がいたら教えてください．
の物理的意味がよくわかりません．

evanescent waveを検索してみると，物理の方では物質の表面付近の状態を調べるのに使われているみたいですね．
波長よりも短い構造がわかるのがメリットらしい．
地震学でも何かに使えないかなぁ．決定論じゃなく，統計的手法で活用できそうなきもするけど...