CIP法

最終更新：2018年02月12日 13:50

yamaoka

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CIP法

$F(x)=a(x-x_i)^3+b(x-x_i)^2+c(x-x_i)+d$

$\displaystyle a=-2\frac{f^n_i-f^n_{i-1}}{\Delta x^3}+\frac{g^n_i+g^n_{i-1}}{\Delta x^2}$
$\displaystyle b=-3\frac{f^n_i-f^n_{i-1}}{\Delta x^2}+\frac{2g^n_i+g^n_{i-1}}{\Delta x}$
$c =g^n_i$
$d=f^n_i$

2次元CIP法

$F(x,y)=C_{3,0}(x-x_i)^3+C_{2,1}(x-x_i)^2(y-y_j)+C_{2,0}(x-x_i)^2\\$
$+C_{1,2}(x-x_i)(y-y_j)^2+C_{1,1}(x-x_i)(y-y_j)+C_{1,0}(x-x_i)\\$
$+C_{0,3}(y-y_j)^3+C_{0,2}(y-y_j)^2+C_{0,1}(y-y_j)+C_{0,0}$

$C_{0,0}=f_{i,j}$
$C_{1,0}=g_{i,j}$
$C_{0,1}=h_{i,j}$
$C_{3,0}=-2\frac{f_{i,j}-f_{i-1,j}}{\Delta x^3}+\frac{g_{i,j}+g_{i-1,j}}{\Delta x^2}$
$C_{2,0}=-3\frac{f_{i,j}-f_{i-1,j}}{\Delta x^2}+\frac{2g_{i,j}+g_{i-1,j}}{\Delta x}$
$C_{0,3}=-2\frac{f_{i,j}-f_{i,j-1}}{\Delta y^3}+\frac{h_{i,j}+h_{i,j-1}}{\Delta y^2}$
$C_{0,2}=-3\frac{f_{i,j}-f_{i,j-1}}{\Delta y^2}+\frac{2h_{i,j}+h_{i,j-1}}{\Delta y}$
$C_{2,1}=-\frac{f_{i,j}-f_{i-1,j}-f_{i,j-1}-f_{i-1,j-1}}{\Delta x^2\Delta y}+\frac{g_{i,j}+g_{i,j-1}}{\Delta x\Delta y}$
$C_{1,2}=-\frac{f_{i,j}-f_{i,j-1}-f_{i-1,j}-f_{i-1,j-1}}{\Delta x\Delta y^2}+\frac{h_{i,j}+h_{i-1,j}}{\Delta x\Delta y}$
$C_{1,1}=\frac{g_{i,j}+h_{i,j}-g_{i,j-1}-h_{i-1,j}+C_{2,1}\Delta x^2+C_{1,2}\Delta y^2}{\Delta x^2+\Delta y^2}$

条件
$\displaystyle \frac{u \Delta t}{\Delta x}+\frac{v \Delta t}{\Delta y} \leq 1$

CIP法

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