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万有引力と電気力の比較 - (2009/09/07 (月) 19:42:49) の１つ前との変更点

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****万有引力と電気力の比較
万有引力と電気力の大きさが桁違いであることを示す，よく用いられる比較として，原子が万有引力で構成されたら・・・というものがある。あらためて計算してみた。
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単純に水素原子で考える。陽子のまわりを電子が等速円運動するという水素原子の古典モデルでは，電子の運動方程式は，

$$m_e \frac{v^2}{R} = k_0 \frac{e^2}{R^2}$$

一方，陽子と電子の間の引力が万有引力のみであり，電子が同じ速度で等速円運動すると考えると，

$$m_e \frac{v^2}{r} = G \frac{m_p m_e}{r^2}$$

すると，運動半径の比は

$$\frac{R}{r}=\frac{k_0 e^2}{G m_p m_e} \simeq 2.3\times10^{39}$$

もし，$$r$$をボーア半径にとると$$r \simeq 10^{29}$$m となり，宇宙の大きさを超えることになる…というのがよく使われる対比だったかな？
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****万有引力と電気力の比較
万有引力と電気力の大きさが桁違いであることを示す，よく用いられる比較として，原子が万有引力で構成されたら・・・というものがある。あらためて計算してみた。
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単純に水素原子で考える。陽子のまわりを電子が等速円運動するという水素原子の古典モデルでは，電子の運動方程式は，

$$m_e \frac{v^2}{R} = k_0 \frac{e^2}{R^2}$$

一方，陽子と電子の間の引力が万有引力のみであり，電子が同じ速度で等速円運動すると考えると，

$$m_e \frac{v^2}{r} = G \frac{m_p m_e}{r^2}$$

すると，運動半径の比は

$$\frac{R}{r}=\frac{k_0 e^2}{G m_p m_e} \simeq 2.3\times10^{39}$$

もし，$$r$$をボーア半径にとると$$R \simeq 10^{29}$$m となり，宇宙の大きさを超えることになる…というのがよく使われる対比だったかな？
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