2010年のページ
月の公転周期を計算してみる。精度よく計算するためには，２体問題としての考察が必要である。
一定の動摩擦力によって，振動中心を半周期ごとに変えて減衰振動するばね振子。
OKWaveから。
一様な重力下で固定された球面に拘束された質点（球面振子）の運動の解析。
Yahoo!知恵袋から拾ったネタ。
たまたま同僚と話題になったこと。０の０乗は何だろうかという話。
反対称テンソルをLevi-Civita記号と成分で展開する。
かぎしっぽより。
ボイル・シャルルの法則および運動方程式において，部分法則の
論理積としての法則の発展・完備という歴史的または教育的手順が共通して見られる。
水位が決められたタンクの側面に開けた穴から，水平に噴出する水の到達距離を最大にする穴の高さを求める。
Yahoo!知恵袋より。
近似は，そのレベルを意識して使わないと落とし穴にはまることになる。
OKWaveより。
重力多体系(2010.11.13)
万有引力を及ぼしあう
個の天体系において，特定の天体が受ける力の記述。
OKWaveより。
中心力は，中心力であることをもってただちに保存力であることが示される。
ある力が保存力である条件は，力のベクトル場の回転がゼロであること。
Yahoo!知恵袋より。等質量の質点A，Bがあり，静止したBにAが弾性衝突をすると，衝突後の相互の運動方向が直交することの証明。
双子の交信(2010.11.08)
Yahoo!知恵袋より。地球にとどまるAとアルファケンタウリまで旅行するBとの交信。相対論の初歩的な問題。
Yahoo!知恵袋から拾ったネタ。中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動
ベクトル演算公式の証明に対して，成分計算と行列計算を比較してみた。
続いて微分公式。コンパクトにはなるものの，慣れないとなかなか気持ちよくいかないかもしれない（＾＾；）。
基本公式の確認とベクトル演算公式の証明。
ベクトルの内積は，行ベクトルと列ベクトルの行列積に他ならない。ベクトル積や微分演算子を含めて，ベクトル演算をすべて行列化してビジュアルにこなしたいというワガママ。
拙著
「特殊相対性理論compact」で用いた表記をもとにしている。
滑車が糸から受けるのは張力ではない？ 基礎力学の問題に潜む「ゴマカシ」＝単純化にメスを入れて解明する。
Yahoo!知恵袋のＱ＆Ａから。
電磁波の波動方程式の導出過程で出てくる，ベクトル場の「勾配（gradient）」とは何か？
かぎしっぽ掲示板より。
最後はラプラシアンで締めましょう。
発散の計算の成功に気をよくして，次は回転。
極座標によるスカラー場やベクトル場の微分演算（勾配・発散・回転等）の導出方法はいろいろあるが，いずれもなかなか骨の折れるシロモノ。運動座標系における「回転」を用いる方法を思いついた。
２本の棒が回転軸連結された系の一端が撃力を受けたときの運動。
OKWaveより。
安定を無視し，単に力のつりあい条件のみで「静止」を語る悪問が後を絶たない。現実にありえない状態を問題にするのはいかがなものか？
一般相対論のリーマン微分幾何学に出てくる曲率テンソル（リーマンテンソル）をその縮約であるリッチテンソルおよびスカラー曲率（リッチスカラー）で展開する。
Yahoo!知恵袋のQ&Aから。なま卵とゆで卵を並べて斜面を転がすと，どっちが早くゴールに着くか。
相対論と電磁場の変換において，電磁場の変換をその源＝電荷とその移動にさかのぼって考察したが，定性的に簡明な「電子系」による思考実験を試みた。
OKWaveのQ&Aより。相互に円軌道を描く連星系の回転が突然静止したとして，接近衝突までの時間を問う。
Yahoo!知恵袋より。排水栓が抜けている浴槽への注水時間を求めよ，というちょっと意地悪な問題。
OKWaveのQ&Aから。質量が無視できないばねを鉛直につるした場合の伸びについて。
角運動量保存を用いる問題。転がってきた円筒が，段差を乗り上げないための限界高さを求める。
Yahoo!知恵袋より。
久しぶりに，「目からウロコ」の教育的示唆に富む問題に出会った。
の累乗に比例する中心引力下で質点が円運動をするとき，そのまわりの微小振動に関する問題。
Yahoo!知恵袋より。
デカルト座標で計算しなおしてみた。
距離に比例する復元力を中心力として受ける質点の軌道運動。
質点系の角運動量が，重心運動の角運動量と重心まわりの相対運動の角運動量の和として表されること。慣性モーメントに関する「
平行軸の定理」の根拠でもある。
質点系の運動エネルギーが，重心運動のエネルギーと相対運動のエネルギーに分離できることの証明。
質点系への一般化は面倒だと思いましたが，すっきりまとまりました。
続編。相対論的な速度合成によってつじつまのあう，光に対する相対性原理。
かつて私も疑問に思いながら，深く考えることなく未解決のまま忘れていたものである。
Yahoo!知恵袋から。
OKWaveより。つりあいの問題としては見かけるが，その微小振動までを考察する。
Yahoo!知恵袋から。回答しかけたら質問者が削除してしまった。ちょっとドキッとした問題。
「ニュートンのゆりかご」などという呼び名もある衝突球。Algodooの精度重視で，巨大なものをつくってみた。
ラザフォード散乱の軌道の導出は，古典的には惑星軌道の導出とほとんど変わらない。結果らしいものがわかったので，自分なりに導出してみた。
トラス構造などの静力学において威力を発揮する
仮想仕事の原理。初歩的な応用問題である。
「力学」（原島鮮）からひろった。
「解析力学」（久保）の演習より。支点が水平に強制振動するときに起こる振り子の励振（共鳴）とうなり。
「解析力学」（久保）にある問題。２本のばねでつりさげられた棒の並進・回転の振動。
よく見る問題だが，Ｑ＆ＡサイトでみかけたのをきっかけにAlgodooのネタにしてみた。
回転の角速度ベクトル
を用いた，速度・加速度の導出。
3次元極座標系への応用を検討する。
運動座標系への座標変換や，速度・加速度の記述について，線素および基底ベクトルを基本情報としてシステマティックに導出する手順を整理してみたい。
回転の慣性(2010.04.02)
一般に，力学的エネルギー保存則は，運動方程式の経路積分であるエネルギー原理から得られる。よく見かける相対運動の問題場面で，運動方程式から力学的エネルギー保存を導出するという「遠回り」をやってみた。
OKWaveのQ&Aから。
ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。
バークレー物理学コース「波動」より。ばねで連結された振子群に生じる定常波と，分散関係。
弦の定常波の不連続モデル。バークレー物理学コース「波動」を参考にした。
いよいよ本題。加速系への座標変換の副作用として表れる「慣性力」の数々。
最も一般的な運動座標系における運動方程式の記述について整理してみた。
OKWaveのQ&Aにヒントを得て。
軌道の微分方程式を積分して，軌道方程式を得る。
極座標による運動方程式から，軌道の微分方程式までを追う。
「万有引力の法則」を力の法則として含む運動方程式から，惑星の楕円軌道を導く過程はなかなか難しいと思っていたが，何とか一から自分で展開できる範囲であるように思えたので，整理してみた。
弱い結合をもった２つの振動子の，規準振動（モード）の重ね合わせによって生じるうなりの解析。バークレー物理学コース「波動」より。
OKWaveのQ&Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。
まさに今，話題に事欠かない冬季オリンピック。雪上でのスピード競技と体重との関係について。基本的には「次元」の問題？
2本のばねに引かれた質点の縦振動と横振動における，
スリンキー近似（自然長
平衡長）と小振動近似（変位
平衡長）の比較。
直線電流から正方形コイルが離れていくときの誘導起電力を求める問題。
コンデンサーの貯水槽モデルは，並列つなぎは水槽の水平連結を考えればよく簡単だが，直列つなぎのモデルに難がある。コンデンサーのつなぎかえ問題における貯水槽モデルの活用試論。
OKWaveのQ&Aより。運動エネルギーの相対性とエネルギー保存の絶対性について。
OKWaveのQ&Aより。糸でつながれた点電荷の最大速さを求める問題。出題者は，束縛条件を考慮したのだろうか？
OKWaveのQ&Aより。切れ目のあるリング形状の電荷をもった物体が電場から力を受ける場合の回転運動の問題。
金沢大'93入試問題より。相対運動がからんだ分裂の問題。
無限回衝突問題の基本。
OKWaveのQ&Aより。プランク質量からプランク長を求める？？
OKWaveのQ&Aより。台車に固定されたV字管内の水の運動に伴う台車の運動。
OKWaveのQ&Aより。球対称の不明の質量分布（ダークマター）が太陽系に存在する場合の地球の運動について。
音源および観測者が静止しており，壁が動く場合のドップラー効果について。Y氏の急逝を悼みつつ。
OKWaveのQ&Aより。私もかつて持ったことのある疑問である。なぜ干渉条件は反射の法則を逸脱するかというもの。
微分方程式の数値積分を簡単かつ手軽にできる解析ツールとして，Polymath を導入してみた。
東工大'03入試問題をヒントにしたオリジナル問題。ばねで連結された２つの台車の間で小球が放物運動する。
はねかえり係数がゼロで，摩擦なしというおよそありそうにない設定の場合，いわゆる斜衝突において合体はありえない。
鉛直面内に立てて，重力を考慮する。ひとまず，姿勢保持に必要なトルクの導出を考えてみたい。
正方形に回転軸連結したリンクの回転を解析する。
埼玉大'03入試問題より。斜面をすべりおりる台の上で振動するばね振子の相対運動の問題。
オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。
「ファインマン物理学」演習より改題。スピンする宇宙船からおもりを放って回転を止める。
阪大'06（後期）入試問題より。左右両側から２本のばねに引かれた質点の２次元の振動。
「おもちゃの科学２」（戸田）より。「俵ころがし（ピョコピョコカプセル）」と「はしご下り」を2題。
「おもちゃの科学１」（戸田）より。重力と摩擦によるばねの自励振動を用いたおもちゃのシミュレーションを２題。
お正月らしく（？），末広がりで縁起のよい
ぶらんこ３題。基本的な励振のしくみは同じ。
実体振子(2010.01.03)
「ファインマン物理学」演習より。
実体振子の振動特性について。
「ファインマン物理学」演習より。
回転軸連結された２本の棒と同じ系で，一端に撃力を受けた場合の2本の棒の速さの比を求める。
「ファインマン物理学」演習より。鉛直ばね振子がおもりと等質量の小球の衝突合体を受けて振動を始める。
慶応'05入試問題より。水平に加速する斜面をのぼり，上端から飛び出す物体の運動。
「一般力学30講」（戸田）より。パラメタ励振の好例。
最終更新：2012年03月09日 19:23
