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「計算バカ」への戒め - (2009/12/09 (水) 14:42:09) の１つ前との変更点
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****「計算バカ」への戒め
数学を道具として使い慣れると，「計算バカ」に陥りますよ・・・という自分への戒め。
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【問題】
起電力が一定で内部抵抗が無視できる電源に，図のように電気抵抗 $$R$$ の抵抗およびレールAB,CDをつなぐ。全体紙面上向きに磁場がかかっているとする。右端から抵抗の無視できる導体棒を一定の速さ $$v$$ ですべらせるとき，AP間の電圧 $$V$$ の時間変化を表すグラフとして適するものを選べ。（答えは④）
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=246&file=yudo.bmp)
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【解答】
速さ一定だから，導体棒に生じる誘導起電力は一定。それを考慮した回路の全起電力を $$E$$ とする。
時刻 $$t$$ におけるAP部分の抵抗は，レールの長さを $$l$$ として
$$R_t = R(1-\frac{vt}{l})$$
したがって，時刻 $$t$$ における抵抗Rの電圧降下は，
$$V_R = E \times \frac{R}{R+2R_t} = \frac{E}{3-2vt/l}$$
この時間変化は，右上がりの双曲線。したがってAP間の電圧の時間変化は，右下がりの双曲線④。
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これが，「計算バカ」のなせるワザである。実にエレガントではないか！
あらためて仕切りなおし。
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【解答】
合成抵抗に対する，AP部分の抵抗の時間的減少の割合は，導体棒の速さが一定だから，しだいに大きくなる。したがって答えは④。
たとえば，AP間のはじめの電圧は$$E/3$$，中央時刻の電圧は $$E/4$$，終わりの電圧は0。
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「計算バカ」の解答は，実はあまり頭を使っていない。理論的計算をマニュアルにしたがってやっただけである。計算力はほめられる（？）かもしれないが，物理力は寂しい限りだ。あえて「数学バカ」とはいわなかった。数学力に富める者は，解答として後者を選ぶからである。
たとえば，
[[液体モデルと熱量保存問題(2)]]などでも同じ。紹介した図による解説は，比熱と温度変化を追う計算を図でやっただけだから，これを問題を解くのに使うのは「計算バカ」に通ずる。物理力＋数学力に富める者は，ひとつ目の湯飲みの内部エネルギーが方法Aの場合に，より多く配分されることでただちに，お茶の最終温度が方法Aの方が低いことを結論するだろう。
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****「計算バカ」への戒め
数学を道具として使い慣れると，「計算バカ」に陥りますよ・・・という自分への戒め。
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【問題】
起電力が一定で内部抵抗が無視できる電源に，図のように電気抵抗 $$R$$ の抵抗およびレールAB,CDをつなぐ。全体紙面上向きに磁場がかかっているとする。右端から抵抗の無視できる導体棒を一定の速さ $$v$$ ですべらせるとき，AP間の電圧 $$V$$ の時間変化を表すグラフとして適するものを選べ。（答えは④）
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=246&file=yudo.bmp)
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【解答】
速さ一定だから，導体棒に生じる誘導起電力は一定。それを考慮した回路の全起電力を $$E$$ とする。
時刻 $$t$$ におけるAP部分の抵抗は，レールの長さを $$l$$ として
$$R_t = R(1-\frac{vt}{l})$$
したがって，時刻 $$t$$ における抵抗Rの電圧降下は，
$$V_R = E \times \frac{R}{R+2R_t} = \frac{E}{3-2vt/l}$$
この時間変化は，右上がりの双曲線。したがってAP間の電圧の時間変化は，右下がりの双曲線④。
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これが，「計算バカ」のなせるワザである。実にエレガントではないか！
あらためて仕切りなおし。
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【解答】
合成抵抗に対する，AP部分の抵抗の「比の」時間的減少の割合は，導体棒の速さが一定だから，しだいに大きくなる。したがって答えは④。
たとえば，AP間のはじめの電圧は$$E/3$$，中央時刻の電圧は $$E/4$$，終わりの電圧は0。
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「計算バカ」の解答は，実はあまり頭を使っていない。理論的計算をマニュアルにしたがってやっただけである。計算力はほめられる（？）かもしれないが，物理力は寂しい限りだ。あえて「数学バカ」とはいわなかった。数学力に富める者は，解答として後者を選ぶからである。
たとえば，
[[液体モデルと熱量保存問題(2)]]などでも同じ。紹介した図による解説は，比熱と温度変化を追う計算を図でやっただけだから，これを問題を解くのに使うのは「計算バカ」に通ずる。物理力＋数学力に富める者は，ひとつ目の湯飲みの内部エネルギーが方法Aの場合に，より多く配分されることでただちに，お茶の最終温度が方法Aの方が低いことを結論するだろう。
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