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****保存力の条件
ある力が保存力である条件は，力のベクトル場の回転がゼロであること。
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保存力＝その力が物体になす
　　　「仕事が，物体の始点と終点だけで決まり，移動の経路によらない」
　　　　ような力。

この条件はすなわち，

保存力＝「任意の閉回路Cに対して，仕事がゼロ」

とも表現できる。なぜならば，閉回路$$C$$を$$C_1$$と$$C_2$$の２つに分割すると，

$$W = \int_{C} F\cdot dr = \int_{C_1} F\cdot dr + \int_{C_2} F\cdot dr = \int_{C_1} F\cdot dr - \int_{-C_2} F\cdot dr = 0$$

ここで経路$$-C_2$$は$$C_2$$の逆経路を意味し，$$C_1$$と始点・終点を同じくする別経路と見ることができる。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=454&file=%E7%B5%8C%E8%B7%AF.bmp)
　　　　　閉回路$$C$$(ABA)を$$C_1$$(AB)と$$C_2$$(BA)に分ける。

ストークスの定理により，閉回路$$C$$およびそれを境界とする面領域$$S$$において

　　　$$\int_{C=\partial S} \boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{r} = \int_S \nabla\times\boldsymbol{F}\cdot d\boldsymbol{S}$$

左辺が任意の閉回路でゼロであるためには，

     $$\nabla\times\boldsymbol{F} = \boldsymbol{0}$$

となることが必要十分である。また，この条件は

$$\boldsymbol{F} = -\nabla \phi$$

となるポテンシャルエネルギー$$\phi$$の存在を保証する。
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****保存力の条件
ある力が保存力である条件は，力のベクトル場の回転がゼロであること。
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保存力＝その力が物体になす
　　　「仕事が，物体の始点と終点だけで決まり，移動の経路によらない」
　　　　ような力。

この条件はすなわち，

保存力＝「任意の閉回路Cに対して，仕事がゼロ」

とも表現できる。なぜならば，閉回路$$C$$を$$C_1$$と$$C_2$$の２つに分割すると，

$$W = \int_{C} F\cdot dr = \int_{C_1} F\cdot dr + \int_{C_2} F\cdot dr = \int_{C_1} F\cdot dr - \int_{-C_2} F\cdot dr = 0$$

ここで経路$$-C_2$$は$$C_2$$の逆経路を意味し，$$C_1$$と始点・終点を同じくする別経路と見ることができる。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=454&file=%E7%B5%8C%E8%B7%AF.bmp)
　　　　　閉回路$$C$$(ABA)を$$C_1$$(AB)と$$C_2$$(BA)に分ける。

ストークスの定理により，閉回路$$C$$およびそれを境界とする面領域$$S$$において

　　　$$\int_{C=\partial S} F\cdot dr = \int_S \nabla\times F}\cdot dS$$

左辺が任意の閉回路でゼロであるためには，

     $$\nabla\times F = 0$$

となることが必要十分である。また，この条件は

$$F = -\nabla \phi$$

となるポテンシャルエネルギー$$\phi$$の存在を保証する。
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