「第１宇宙速度による投射(2)」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら

第１宇宙速度による投射(2) - (2012/11/24 (土) 23:37:23) の１つ前との変更点

追加された行は緑色になります。

削除された行は赤色になります。

****第１宇宙速度による投射(2)
また数学バカに走ってしまったようだ。しきりなおして，前問の簡明な証明。
----
【問題】
第１宇宙速度によって地表から仰角$$\theta$$で発射された物体の着地点は，発射点からの中心角で$$\pi-2\theta$$の地点になることを証明せよ。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。
----
【解答】
まず，投射体の軌道が地球中心を焦点とし地球半径に等しい長半径をもつ楕円になることを認めよう（証明は[[第１宇宙速度による投射]]）。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=584&file=%E7%AC%AC%EF%BC%91%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E6%8A%95%E5%B0%843.bmp)


図を見ればわかるように，発射点及び着地点は軌道上で焦点からの距離が長半径に等しい点だから，楕円軌道の短軸の両端になることは明らかである。つまり，両地点は楕円軌道を２等分する。したがって，発射速度と着地速度は平行になる。あとは簡単な図形問題。

$$2\alpha = \pi - 2\theta$$

はただちに得られる。
----

****第１宇宙速度による投射(2)
また計算バカ（[[「計算バカ」への戒め]]）に走ってしまったようだ。しきりなおして，前問の簡明な証明。
----
【問題】
第１宇宙速度によって地表から仰角$$\theta$$で発射された物体の着地点は，発射点からの中心角で$$\pi-2\theta$$の地点になることを証明せよ。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。
----
【解答】
まず，投射体の軌道が地球中心を焦点とし地球半径に等しい長半径をもつ楕円になることを認めよう（証明は[[第１宇宙速度による投射]]）。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=584&file=%E7%AC%AC%EF%BC%91%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%80%9F%E5%BA%A6%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E6%8A%95%E5%B0%843.bmp)


図を見ればわかるように，発射点及び着地点は軌道上で焦点からの距離が長半径に等しい点だから，楕円軌道の短軸の両端になることは明らかである。つまり，両地点は楕円軌道を２等分する。したがって，発射速度と着地速度は平行になる。あとは簡単な図形問題。

$$2\alpha = \pi - 2\theta$$

はただちに得られる。
----