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焦点距離を求めるAbbeの方法 - (2008/12/09 (火) 08:32:40) のソース

****焦点距離を求めるAbbeの方法
回答しながらいろいろ学ばされます。
>http://okwave.jp/qa4534976.html

焦点距離$$f$$，像の移動距離$$e$$，移動前の倍率$$m=b/a$$，移動後の倍率$$m'=b'/a'$$とすると
$$f=e/(m'-m)$$
この関係を用いて焦点距離を求める方法をAbbeの方法というらしい。

【証明】
移動前：
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$$　i.e.　$$\frac{b}{a}+1=\frac{b}{f}$$
移動後：
$$\frac{1}{a^\prime}+\frac{1}{b^\prime}=\frac{1}{f}$$　i.e.　$$\frac{b^\prime}{a^\prime}+1=\frac{b^\prime}{f}$$
辺々引いて，
$$\frac{b^\prime}{a^\prime}-\frac{b}{a}=\frac{b^\prime - b}{f}$$
∴　$$f = \frac{e}{m^\prime - m}$$
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