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科学のおもちゃ箱 @wiki内検索 / 「『Phun』を力学シミュレータに(8)」で検索した結果

• 『Phun』を力学シミュレータに(8)
  『Phun』を力学シミュレータに(8) 『Phun』もβ5版へのバージョンアップの声を聞き，早速ダウンロードしてみたところ，とりわけβ4では使い物にならなかったくさり（chain）が改良されていた。ちょうど，β4版で使えるようにしようと苦心惨憺していたところ。これでようやく，糸が登場する力学を扱えるようになった。 ※　その後滑車のあるシーンを手がけたが，やはりうまくいっていない。下の例は運がよかった？ β5版は，メニューや物体の設定項目の改良・拡張など，だいぶ進化がうかがえる。 （ただ，右クリックメニューが使えなくなったらしいのが残念） chainは，β4版ではほとんど使えないシロモノだった。質量を小さくすると連結も弱くなり，その状態でおもりを下げると連結が伸びて騒ぎ出すといったありさま。基本的な（疑似弾性的）性質は変わらないが，だいぶ強くなったようだ。ある程度の張力...
• 『Phun』を力学シミュレータに(4)
  『Phun』を力学シミュレータに(4) スケールと時計がそろったところで，応用問題。円筒内をころがる円板の周期を導出し，シミュレーションで「実測」してみた。 半径の円筒内面をころがる，質量，半径の円板を考える。最下点からの各変位を，その振幅をとすると，エネルギー保存により したがって， となり，周期を求めると を得る。 『Phun』でシミュレートした。の設定では70°ぐらい。 下図は，１周期後に停止した画像。 Mathcadで数値積分してみた。シミュレーションでも減衰が激しいので，1回目の振動は実質ぐらいと考えた。周期はかなりよく一致している。 現実には，振幅をこれだけ大きくしてすべらずに転がり振動させることは難しく，減衰も激しいので，測定は微小振動に限定されるだろう。 『Phun』によるシミュレーション h...
• 『Phun』を力学シミュレータに(2)
  『Phun』を力学シミュレータに(2) ばねによるスケールをテストしてみた。『Phun』で半円筒振子のシミュレーションシーンを計測したところ，理論値とよい一致をみた。 円筒に渡したばねの自然長（Target_length）により直径2.78mだから，半径1.39m。ちなみにInformation-Areaで得られる面積からの逆算では半径1.41mである。初期角度は40°ぐらいか？ 以上をMathcadによる数値積分に代入したところ， 転がり振子の周期　3.2sec. すべり振子の周期　2.2sec. いずれも，シミュレーションシーンの実測に一致した。 ばねの自然長をスケールとして十分使えることがわかった。
• 『Phun』を力学シミュレータに(1)
  『Phun』を力学シミュレータに(1) 『Phun』はもちろん生まれながらの物理シミュレータ。ピタゴラ装置ふうのゲーム的活用も楽しいが，条件設定の機能をフルに活用すれば，本格的な力学シミュレータとして十分使えそうである。『Phun』に秘められた可能性を引き出しつつ，力学シミュレータとして仕立て上げることを考えた。 まず，力学シミュレータとして『Phun』にほしいと思うのが，スケール。そこで，物体の大きさを知る唯一の情報として，右クリックメニューのInformationから得られるArea＝面積を使うことができないか考えた。円板の面積から半径を逆算すれば画面上でのスケールを得ることができると思ったのである。この方法で1mのスケールを作ってみたが，自由落下時間を測定しても振子の周期を測っても，どうも長すぎるようだ。 それならばと，カットアンドトライで周期が2秒になる単振子を作...
• 『Phun』を力学シミュレータに(6)
  『Phun』を力学シミュレータに(6) 初速度の正確な設定のために，エネルギー散逸のないスロープを作ろうとして，BMPから物体化するツールなども使ってみたが，いまひとつ満足いくものができなかった。結局，傾きを少しずつ変えた斜面を連続させることで，何とか散逸の少ないスロープにできた。 エネルギー散逸の少ないスロープによって，小球と木片の無限回衝突（e 1，停止なし）のシミュレートでようやく理論値にかなり接近する「実測」値を得ることができた。 『Phun』小球と木片の無限回衝突（e 1，停止なし）のシミュレーション 衝突後，静止するまでの移動距離は理論値に対して，時間もほとんど理論値に一致した。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=77 file=collision4.phn
• 『Phun』を力学シミュレータに(3)
  『Phun』を力学シミュレータに(3) ストップウォッチを作ってみた。リターンキーでストップする。大きいほうが１秒計，小さいほうが１２秒計である。単振子の周期測定をしてみた。まずまずかな？「ころりん」もリングと円板でやってみた。 ストップウォッチで単振子の周期を計測…スケール代わりに振子にばねがついている。 測定結果は大体理論どおり，いい線いってる。 円板の理論値は1.92sec.　リングはphunlet に登録していたものを読み込んだ。 『Phun』ストップウォッチで単振子の周期測定 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=74 file=Pend2.phn 『Phun』でころりん　with ストップウォッチ http //www14.atwiki.jp/y...
• 『Phun』を力学シミュレータに(5)
  『Phun』を力学シミュレータに(5) Bouncinessとはねかえり定数，Frictionと動摩擦係数の関係を調べてみた。 やはり，予測したとおりいずれも２物体の値の相乗平均が通常のとに当たることが確認できた。 水平面と小球のBouncinessをいろいろ変えて，小球がはねかえる高さから予想されるはねかえり定数が，両者のBouncinessの相乗平均にほぼ一致していることが確認できた。 また，30°の斜面をつくり，長方形がすべりおりる時間から動摩擦係数を計算してみた。斜面と長方形のFrictionをいろいろ変えてやってみると，両者の相乗平均がまさしく動摩擦係数になっていることが確認された。 いずれも予想をしてはいたが，実際先に作成したストップウォッチphunletを用いて測定してみると，そのとおりであったというわけだ。 『Phun』のFri...
• 『Phun』を力学シミュレータに(7)
  『Phun』を力学シミュレータに(7) 不可思議な『Phun』のばねのふるまい。 いろいろシミュレーションをテストしてみて，ようやく謎が解けた？ 『Phun』の重要なアイテムのひとつであるばね。ばねの強さを指定するStrengthというパラメータが設定できるのだが，このパラメータの挙動が摩訶不思議。ばねにつけたおもりの質量を変えても，鉛直ばね振子の周期が変わらないのである。したがってStrengthはいわゆるばね定数とは異なる。パラメータをいろいろに変えて周期を測定したところ，次の関係があるらしいことがわかった。 ただし，はStrengthのパラメータ値である。したがって，ばね定数との関係は となるらしい。 ところが，さらに不思議なことに両端におもりをつけて水平振動させても周期が変わらず，これがまた両端につけたおもりの質量にも無関係であることがわか...
• 動く台と小物体
  ...問題として再掲。 『Phun』を力学シミュレータに(8) 【問題】 質量 の台が，なめらかな水平面に置かれている。質量 のおもりを下げた軽くて伸びない糸が，台に固定された軽い滑車を通じて，台上の質量 の小物体につなげられている。おもりは，台の右側面にそって摩擦なく運動できるように拘束されているものとし，また は台上を摩擦なく運動するものとする。全体が静止した状態から静かに小物体を離すとき，おもりが の高さを落下する間の運動を考察する。 (1) 台が固定されている場合，運動時間を求めよ。 (2) 台が自由に動ける場合，運動時間と台の移動距離を求めよ。 ※　Algodooの設定は，である. 【解答】動く台と小物体
• 『Phun』による力学シミュレーション
  『Phun』による力学シミュレーション 　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- 物理シミュレータ『Phun』は，重力・空気などの力学的環境および物体の（2次元）形状はもとより密度・質量・摩擦・弾性など，物体と力学的物性について設定が可能なシミュレーションソフトウェアである。したがって2次元運動に限定されるとはいえ，高校や大学初等の物理でみかけるような多くの力学的状態や運動を再現することができる。『Phun』を力学シミュレータとしてどこまで使えるかという疑問に対して，いくつかの試みの結果としてわかってきたその機能について整理しておこうと思う。なお，解説は2009.4.30現在の最新版β5.28に対応している。 『Phun』に関するQ&Aはこちら 引っ越しました。ご意見ご質問などあればご遠慮なくどうぞ。 『Algodoo』の発売を喜ぶ(2009.09.24...
• 2009年のページ
  ...問題として再掲。 『Phun』を力学シミュレータに(8) ボビン・バランス(2009.11.26) 以前から，お気に入りの問題。ボビン（糸巻き）の糸を斜め上方に引くときのバランス。 FR車の加速(2009.11.25) 後輪駆動車の単純化モデルについて，その加速の問題。 星空のパラドックス(2009.11.24) 「星が見えるか見えないか」という問題に関わるパラドックスをたまたま２つ同時に思い出した。 トラス構造の変形(2009.11.23) OKWaveより。壁に設置したトラス構造に力を加えたときの変形を求める。 回転軸連結された２本の棒(2009.11.22) OKWaveの質問をきっかけに，一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。 ループコースター(2009.11.22) ループコースターの問題。途中から放物...
• Index（日付順）
  ...09.03.26) 『Phun』を力学シミュレータに(8)(2009.03.25) 斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）(2009.03.24) 斜面上のばねによる打ち上げ(2009.03.23) 『Phun』を力学シミュレータに(7)(2009.03.23) 『Phun』を力学シミュレータに(6)(2009.03.21) 『Phun』を力学シミュレータに(5)(2009.03.21) 『Phun』を力学シミュレータに(4)(2009.03.20) 『Phun』を力学シミュレータに(3)(2009.03.19) 『Phun』を力学シミュレータに(2)(2009.03.18) 『Phun』を力学シミュレータに(1)(2009.03.18) 『Phun』で半円筒振子(2009.03.17) 『Phun』でころりん（改良版）(2009.03.17) 小球と木片の無限回衝突（e 1，...
• Index（内容別）
  ...09.03.29) 『Phun』を力学シミュレータに(8)(2009.03.25) 斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）(2009.03.24) 斜面上のばねによる打ち上げ(2009.03.23) 『Phun』を力学シミュレータに(6)(2009.03.21) 『Phun』を力学シミュレータに(4)(2009.03.20) 小球と木片の無限回衝突（e 1，停止なし）(2009.03.16) 小球と木片の無限回衝突（e 1）(2009.03.14) 小球と木片の無限回衝突(2009.03.13) 半球転がり振子(2009.02.19) 瞬間の回転軸と慣性モーメント(2009.02.17) 半円筒の転がり振子（修正）(2009.02.17) 半円筒の転がり振子(2009.02.16) 動く斜面上の運動(2009.02.15) ばねを介した衝突(2009.02.14) ヒットペット...
• 『Phun』で時計
  『Phun』で時計 『Phun』のモーターとギアの応用として，時計を作ってみた。 スケルトンデザインで1分計つきの本格派（？） けっこうお気に入りになりそうかも。 ※　パソコンの状態に応じて，１時間に１分～数分の遅れが出るようです。 　　シミュレーションスピードを５％アップしました。＾＾； 『Phun』で時計 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=83 file=Clock.phz
• 『Phun』でころりん
  『Phun』でころりん 物理シミュレーションソフト『Phun』は，液体も扱えるので缶ジュースをころがす大道仮説実験「ころりん」のシミュレーションをつくってみようと思った。ところが，手描きで苦労して作ったリング（空き缶）は水漏れで使い物にならず・・・やむなく2重車輪とした。 (1) 回転する内車輪つきリング (2) 固定した内車輪つきリング (3) からっぽのリング という転がる速さの順序が何とか再現できた。 「ころりん」のシーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=48 file=Kororin.phn 「ころりん」の力学 --- 斜面を転がり下りる速さ ...
• 『Phun』 でヒットペット
  『Phun』 でヒットペット Interactive Physicsへのnさんからのコメントにより思い立って，物理シミュレーションソフト『Phun』でヒットペットを試してみた。残念ながら初期条件の設定ができるのかさえわからず，しかたなく初速度を与えるマシンをそなえつけた。これはこれで自分で実験している気分にもなり，なかなかおもしろい。新しい発見もあった。 運動の軌跡を残す機能はみつけられなかったので，スクリーンコピーにより切り貼りして，シミュレーション結果をまとめたのが下図である。 動きはIP（Interactive Physics）よりなめらかでリアルであり，『Phun』の物理シミュレーションエンジンの優秀さを物語っている。 このシミュレーションでひとつ大きな成果があった。私の解析では下の質点が床から離れないものと仮定したが，ペットボトルの起き上がりで...
• 『Phun』でトラス
  『Phun』でトラス ファインマンの力学の演習を考察していたとき，トラスの微小変形の図を描くのが難しいので，シミュレーションをつくってみた。 ファインマンの力学の演習にあるトラス。 水平部分は1本の長さ6，ななめの部分は長さ5。 底辺右から２つめの連結に下向きの力Wを加えるとき… ばねに置き換えた部分は抗力を受けていることが仮想仕事の原理でわかる。 ファインマンの演習の解答は間違ってるように思うのだが…いくら考えても答えが合わない。 私の答えは1/2・W，ファインマンでは4/5・Wとなっている。 シミュレーションは，私の結果を支持しているように見える。 ばねに置き換えた部分は張力を受けていることが仮想仕事の原理でわかる。 その大きさは5/12・Wとなる。 『Phun』でトラス http //www14.atwiki.jp/yo...
• 『Phun』で潮汐
  『Phun』で潮汐 潮汐を『Phun』でシミュレートしてみた。 　地球-月系の公転による潮汐は，地球も系の重心まわりに公転しているというところがミソである。軌道を円に近づけるのに苦労したが，何とかこの相互重心まわりの公転を実現できた。重心を止めたかったがちょっと大変。しかたなく，地球に固定した視点で見るのを標準とした。興味のある人はこの固定をはずしてみるとよいだろう。地球を選択して，SelectionからFollow_with_cameraのチェックをはずせばよい。地球-月系が相互の重心のまわりに公転し，なおかつ全体として並進しているのを見ることができる。 　ばね（半径方向）の伸びによって，「満潮」の位置が月に面した側と反対側の２か所になることが確認できる。シミュレーション速度を2倍ぐらいに上げた方がよくわかるかもしれない。もっと伸縮を大きくしたいのだが潮汐力はこ...
• 『Phun』で半円筒振子
  『Phun』で半円筒振子 半円筒の転がり振子（修正）で解析したものをシミュレート。 (1)すべりなしの転がり振子　と　(2)摩擦なしのすべり振子を並べてみた。 ペイントで作画した半円をツールで「物体化」したが，周囲がギザギザなので質量のほとんどない円に貼り付けた。 転がり振子の重心はサイクロイドを描き（左），すべり振子の重心は上下するのみ（右）。 すべり振子の方が周期が短い。 『Phun』による半円筒振子シミュレーション http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=71 file=hanentou.phn
• ニュートンの人工衛星
  ニュートンの人工衛星 『Phun』による「ニュートンの人工衛星」のシミュレーション 『Phun』にAttractionという引力を設定する機能があることを今さらながらみつけた。今までないと思っていて大変残念に思っていたものであった。どおりでPhunBoxを見るとそれとおぼしきシミュレーションが多数アップされているのでどうやるのかなと不思議に思っていた。これでまた，力学シミュレータとしての『Phun』の応用範囲が広がった。ひとまず習作。 ※いわゆる万有引力やクーロン力として（定量的に）どこまで使えるかは詳細不明で研究中である。 　したがって，一部ではこれを「磁力」といっているようだ。 シーンのダウンロード http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=128 file=New...
• 『Phun』でモンキーハンティング
  『Phun』でモンキーハンティング 物理シミュレーションソフト『Phun』でモンキーハンティングのシミュレーションを作ってみた。シミュレーションを走らせてから，手動で小球の発射とサルの落下を連動させようとしたが，今のところうまくいっていない。ひとまず，スタートボタンで発射と落下を同時に実行するようにしてみた。 シンプルなランチャー。角度も変えられるのだが，ばねや小球が走らせた状態でないと追随してこないため，そのたびに位置決めしなくてはならないのが難点。 サルを赤い線上（照準レーザーのつもり^^;）で動かすと，衝突位置の高さが変わる。 あまり遠くだと命中の前に小球は地面に落下してしまう。 『Phun』のためのモンキーハンティング http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=59 ...
• 『Phun』でスイングバイ
  『Phun』でスイングバイ 外惑星探査機で使われるスイングバイ航法。その理屈を『Phun』のシミュレーションゲームで表現してみました。 地球から探査機を「埋め込み発射」する。リターンキーで発射され，タイミングがよければ，外惑星の後方すれすれに通って外惑星の重力により加速，進路転換がなされる。 シーンのダウンロード http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=132 file=Swing-by.phz
• 『Phun』でランデブー
  『Phun』でランデブー 地球を円軌道で周回する２つの宇宙船をランデブーさせる。 同一の円軌道を周回する宇宙船A，Bがあり，Aが先を行くBを追いかけている。Aには1回だけ短時間のロケットエンジン噴射が許されているとして，Bとのランデブーを果たすためには，どちらに噴射するのが効率的か。 …というランデブー問題を『Phun』でシミュレートしてみた。軌道がわずかに円からはずれているが，そこはご愛嬌。小物体を埋め込み発射（リターンキー）しているが，発射方向は不明なので試行錯誤でうまくランデブーさせてみよう。ランデブー成功でAはBにとりこまれる（消去される!）ことになる。標準的な成功例では，ランデブーは先回りしたAにBが追いつく形になる。 ランデブー成功直前のシーン （A=青が先回りしてB=オレンジが追いつく。右下に伸びる赤い線はAから放出された小物体の軌跡） 『...
• 『Phun』でてのひらエンジン
  『Phun』でてのひらエンジン 低温度差型スターリングエンジンのモデル。シミュレーションは一応，高低の熱源はついてはいるものの，フライングホイールが慣性でまわっているだけ？ 『Phun』でてのひらエンジン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=101 file=StirlingEngine.phz
• 『Phun』でころりん（改良版）
  『Phun』でころりん（改良版） 「ころりん」シミュレーションの改良版。『Phun』のツールにBMP画像を物体化するものが提供されているのを発見したので，ペイントで描いたリングを部品として用いた。さらに弾みを押さえるため斜面のはねかえりをゼロにした。 動きがなめらかになりました。 『Phun』でころりん（改良版） リターンキーでいっせいにスタートします。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=70 file=Kororin2.phn
• 『Phun』でヒットペット（改訂）
  『Phun』でヒットペット（改訂） 物理シミュレーションソフト『Phun』によるヒットペットのシーンを，よりゲームらしく改訂。ちょっとだけ難易度をあげて成功しにくくした。また，ペンをつけて運動の軌跡を残すようにしてみた。 失敗。ちょっとばねの引きが強すぎたようだ。 赤ペンが，重心の軌跡である。 大成功！　私の数値解析に近い結果。 もちろん，成功例も失敗例も初期条件によって実に多様な結果を得る。 少しゲームらしくなった。 『Phun』のためのヒットペットシーン（改訂版） http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=56 file=HitPetP.phn 名前 ...
• 『Phun』でリアルなヒットペット
  『Phun』でリアルなヒットペット ヒットペットゲームを物理シミュレーションソフト『Phun』でよりリアルに再現してみた。水の量を変えるなどの条件設定も簡単。 …失敗。 大成功！ リアルヒットペットのシーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=57 file=HitPetR.phn 名前 コメント
• 『Phun』でモンキー（改良版）
  『Phun』でモンキー（改良版） 物理シミュレーションソフト『Phun』のモンキーハンティングのシーンを改良してみた。 改良点は， (1) サルの位置設定は可能だが，面倒なので上中下３匹そろえてみた。 (2) スタート後，リターンキーで同時に発射と落下を始めるようにした。 (3) スタート後にランチャーの角度を変えて（レーザー光をマウス右ドラッグ），サルを狙えるようにした。 発射と落下の同期のために，メカニカルな装置を考えていたのだが，キーひとつでアイテムを消去する「Destroy」という設定が使えることに気づいた。照準レーザーに見立てたアイテム（小球の発射をおさえている）と樹の枝（サルを固定）をリターンキーで同時に「Destroy」している。 ちょっぴりゲーム的な味付けをして，簡単にモンキーハンティングの意味を伝えることができるものになった...
• 太陽系のシミュレーション
  太陽系のシミュレーション シミュレーションとしてはやや稚拙だが，『Phun』のメカによるシミュレートであることにご注目。周期の比をだいたい合わせてある。外惑星も作りたかったが，必要なギアの大きさが『Phun』のギアツールの許容を超えてしまった。＾＾； http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=98 file=SolarSystem.phz
• 『Phun』でくるま
  『Phun』でくるま 『Phun』のモーターとギアの演習として，簡単な「くるま」を作ってみた。 ※　４ＷＤに改良しました。(3/30) β5版からギアツールが標準装備になった。からくり好きにはたまらない機能だ。 『Phun』でくるま http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=82 file=Car.phz
• 「Algodooで学ぶ力学」出版
  「Algodooで学ぶ力学」出版 拙著「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」が出版されることになりました。 工学社より，拙著「物理シミュレータAlgodooで学ぶ力学」が出版される運びとなりました。今月半ばには世に出る予定です。以下目次により概要を紹介します。ご覧のとおりのややマニアックで売れそうにない本ですが，興味がありましたらご購入下さい。価格は税込み￥2,415です。ちょっと高いですね＾＾； 【目次】 I 　Algodoo を動かしてみる 1. Algodoo（Phun）のダウンロードとインストール 2. ともかく動かしてみる 3. シーン作成の基本操作 4. 典型的な力学オブジェクトの作成 5. 簡単なシーンを作ってみる 6. ３分でできるラザフォード散乱シミュレーション II 　力学シミュレータとしての「Algo...
• 2.Phun物体
  2.Phun物体 　Phun上でつくり，運動させることができる物体はCircle［まる］・Box［しかく］・Polygon［ポリゴン］（多角形）とWater［水］，そしてChain［チェーン］にSpring［バネ］，Gear［歯車］そしてPlane［平面］である。ただし，このうちばねは弾性以外に質量や衝突する実体はなく，Hinge［回転のしるし］やFixate［こていのしるし］と同じ連結部品と考えるべきかもしれない。 　円・長方形・多角形の順でシミュレーション計算にかかる時間荷重は小さいと思われる。水は，数値流体力学におけるいわゆる粒子法を用いていると思われ，擬似的に水の運動をよく表現するが，運動におけるパフォーマンスを上げるためにかなりその物性は簡略化されており，たとえば浮力や水流の力学シミュレーションに耐える機能はもっていないと断言しなければならない。 　Phun物体は2次元物体...
• 『Phun』で振子時計
  『Phun』で振子時計 『Phun』にはモーターツールがあるが，あえてモーターを使わずおもりが受ける重力だけで動く振子時計に挑戦。たまにオーバーランするのはご愛嬌。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=99 file=Few+Minutes+Timer.phz
• 1.Phun空間
  1.Phun空間 　『Phun』が提供するシミュレーションの舞台としての空間をPhun空間と呼ぶことにしよう。Phun空間は，2次元積層空間である。A～Gの7枚＋背景の2次元層空間が積み重なった構造をもち，物体の属性としていずれの層空間に存在するか，すなわちいずれの層空間に属する物体群と衝突するかを設定することができる。 　同一層空間にある物体は互いに，Hinge［回転のしるし］（回転軸連結）またはFixate［こていのしるし］（固定連結）によって連結しない限り重ねることはできず，シミュレーション時はその輪郭において相互に衝突をする。ただし，連結なしに強制的に重ねると埋め込まれた状態となり，シミュレーション時は衝突状態を回避すべく脱出方向に力を受けて相互に離れる。これを逆に利用して，物体に初速度を与えることができる（埋め込み発射）。 　別の層空間にある物体は衝突をしないので...
• 『Phun』 で振子時計２
  『Phun』 で振子時計２ 振子時計第2号。時計らしくなってきた。秒針・分針・時針すべて中心軸に集めるのに苦労したがまずまずの出来？おもりを動力にしようと頑張ったが今のところちょっと無理。 モーターアシスト＋アンクル脱進機でひとまずがまんした。 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=100 file=PendClock.phz
• 斜面上のばねによる打ち上げ
  斜面上のばねによる打ち上げ 『Phun』のばね定数の検証に用いた問題。 傾き角のなめらかな斜面上に，上端に質量のおもりをつけたばね定数のばねの下端を固定し，自然長よりだけ縮めた状態でおもりに接して質量の小球をのせて手で押さえる。手を離した後の小球とおもりの運動を考察する。 小球がおもりに接している間について，おもりと小球が押し合う抗力を，両者の初期位置を原点とした変位を斜面上方を正としてとおくと，両者の運動方程式は加速度をとして， したがって， となる。運動は，振幅，角速度として，つりあい位置から下向きにで表される単振動となる。 ※　シミュレーション設定　 となるのはのとき，すなわちばねが自然長にもどったときに小球はおもりから離れ始める。また，このときまでの手を離してからの時間経過は，初期位相0として位相角，振幅とおけば， 　※　...
• 『Algodoo』の発売を喜ぶ
  『Algodoo』の発売を喜ぶ Phunの上位互換で本格的な２次元物理シミュレータ『Algodoo』が発売された。29ユーロというリーズナブルなお値段。早速使ってみた。 Phun.jp掲示板への紹介投稿を引用させていただく。 8月中に販売開始予定だったAlgodooが、 8月31日に、algoryx社より29ユーロで発売されました。 日本円に換算して、8月31日現在でおよそ3800円程度 です。 また、Algodooは、Phun β5までの機能に加え レーザー光線をはじめとする光学シミュレーションを搭載しています。 プリズムによる光の分解などの美しい実験も楽しむことができます。 また、水の物性も改良され、β5のものより圧縮されにくくなっています。 体験版も公開されており、「15時間だけ」なら無料で使用できます。 15時間経過後は、製品版シリア...
• 衝突振子（実験編）
  衝突振子（実験編） バランスボールなどの商品名でも販売されている。 連続衝突する鋼球の実験と『Phun』によるシミュレーション。 ２個ぶつけると２個飛び出す。 ２個をテンションを加えて連結した場合。 写真では鋼球５個，シミュレーションは６個になっていることに注意。 いずれも運動量保存の法則はもちろん成り立っている。 『Phun』のシミュレーション http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=89 file=BalanceBalls.phz
• ケプラーの第３法則
  ケプラーの第３法則 「惑星の公転周期の2乗は、軌道の半長径の3乗に比例する」 ケプラーの第３法則の成立を『Phun』でシミュレートしてみた。 惑星の周期がほぼ になるように調節してある。 半長径，周期として，であるから，半長径の比は になる。下の電卓表示が理論値，上の電卓表示がシミュレーション測定値である。 半長径は，ばねの自然長を用いて計測する。 『Phun』シーンのダウンロード http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=140 file=Kepler3.phz
• 連結棒振子のカオス
  連結棒振子のカオス この話題では，本来「バンジー問題（くさり効果）の解析」の連結棒振子のおもりをとったものが解析しやすく，そのシミュレーションは『Phun』のサンプルシーンにも含まれているが，せっかく解析に成功したので，その後の振子の挙動を追跡してみた。 地面をとりはらって，3秒間のおもりの運動を追跡した。黄色い線が『Phun』によるその軌跡である。 一方，計算ソフトMathcadで数値計算した結果（赤い線）を重ねてみた。予想通り，よく似ているかなと思うのはせいぜい2～3秒で，その後次第にずれが大きくなっていく。しかしながら，3秒間の重なり具合を見ると，複雑きわまる運動方程式の計算に間違いはなかったかな？…という確認ができたのは大きな収穫。 時間をかけた数値計算に対してリアルタイムで運動を再現する『Phun』では，計算の精度は落ちるのが当然だろう。しかし，一昔前はリ...
• 『Phun』に関するQ&A
  『Phun』に関するQ A ご意見ご質問などあればご遠慮なくどうぞ。 水はどうやったら部位に出すことができるのでしょうか？毎回全体に水を入れちゃいます。（β５，２８） -- ？質問 (2009-06-17 20 52 35) TY先生のサイトだと今まで気づかずに見てました。参考になります。 -- 会高卒業生 (2009-06-18 08 44 40) 水は「図形アクション-えきじょうか」でうまくいきませんか？ご質問の意味がちょっととれませんでした。もし，飛び散ってしまうという意味ならば，小さな円をたくさんつくって「えきじょうか」すればよいと思います。下記をご覧ください。「卒業生」さん，今後ともよろしく。 -- Yokkun (2009-06-19 08 29 37) Yokkunさん有難うございます！ -- ？ (2009-06-19 20 19 01) ...
• Algodooで物理問題に挑戦！
  Algodooで物理問題に挑戦！ 　---　あなたは - 人目のお客様です。　--- 物理シミュレーションソフトAlgodooでシミュレーションをしながら，物理の問題を解いてみよう。 Algodoo物理分野別リストはこちら。 『Phun』による力学シミュレーションはこちら。 ばねと摩擦のおもちゃ Algodoo2.jpg 「Algodooで学ぶ力学」出版 ， （工学社ページ） 作成日付順リスト 質点がついた軽い円盤の微小振動(2013.01.29) 雪崩の単純化モデルについて(2013.01.14) 検討の余地あり 連結による内部衝突問題(2013.01.08)　検討の余地あり 木をこえる最小投射速度(2012.12.24) 2重回転系の運動方程式(2012.12.16) 球面を転がり落ちる小球(2012.12.13) 直線２連振子...
• バンジー問題（くさり効果）の解析
  バンジー問題（くさり効果）の解析 「どっちがはやい？」でくさりにつながれたおもりの落下を『Phun』でシミュレートしたが，くさりは解析しきれないので連結した２本の剛体棒につながれたおもりの場合について，運動方程式を立てて数値解析を試みた。 棒の質量を，長さを，おもりの質量をとする。 上下の棒の鉛直下方からの角変位をそれぞれとおいてラグランジアンを求めると， となる。これを用いて運動方程式を立てると，に関する連立二階微分方程式を得る。 数値解析の結果得られた，おもりの落下の鉛直距離の時間変化は下のグラフのようになった。 高さ1.5mの落下では0.53sec.ほどであり， 自由落下の0.55sec.と比較して0.02sec.ほど早く着地するのがわかる。『Phun』によるシミュレーションでは，組み込んだ画面上のストップウォッチでそれぞ...
• ふりこ三兄弟
  ふりこ三兄弟 だいぶ前に仲間からもらって，解析したことのある「ふりこ三兄弟」。 『Phun』でかなり近いシミュレーションができたのでリバイバル。 ３つのばね振子を輪ゴムでゆるやかに連結している。 グラフは，長男に初期変位を与えたときの長男・次男・三男の変位を数値計算したもの。 何とか似たような共振のシーンができあがった。ただし，上と同じ初期条件では長男・三男が１回振幅変動する間に次男は５回振幅変動をする点が実物と異なる。 『Phun』でふりこ三兄弟 http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=91 file=Brothers.phz
• 拘束系と半拘束系
  拘束系と半拘束系 すべる棒が壁を離れるときの問題に「壁を離れない」拘束を付加して比較してみた。 ヒットペットの力学，『Phun』 でヒットペットでも半拘束系を拘束系としてあつかう危険について少し触れた。ヒットペットゲームの力学を解析しようとしたとき，ペットボトルの底がテーブルから離れずに常にすべり状態にあるものとして問題を簡略化した。この簡略化はある程度役に立つが，ペットボトルがはじかれる初期条件によっては，ボトルの底はほとんど空中にあり役に立たない。 『Phun』でリアルなヒットペットより…はじかれたボトルの底はほとんど空中にある すべる棒が壁を離れるときの問題でも，うっかりすると棒が壁を離れるということ自体忘れてしまうことがある。拘束系として扱ってしまえば，ラグランジアンが簡単に書けて解析はずいぶん楽になる。 床と壁の交点を原点とし，水平右方向に...
• Phunで電気力線
  Phunで電気力線 Phunで電気力線のシミュレート。逆２乗引力および斥力を使うが，空気抵抗によってスピードを殺してトレース。それらしいものができた。 (1) 電気双極子 正極に接して多数の小球をおき，運動をトレースする。抵抗がないと力線にならないので，空気抵抗を加えてスピードを殺すことで，ほぼ力線に沿う運動をトレースできた。すべての小球が負電荷に行き着くにはシミュレーションスピードを10倍にしても相当の時間がかかる。 (2) ２つの正点電荷 小球をおいた正極を２つ並べた。 (3) 正負４極子 正方形の頂点に正負の点電荷をおいた場合。 Phunシーン http //www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload act=open pageid=170 file=Dipole.phz http /...
• Algodooの物理量表示
  Algodooの物理量表示 力や速度のベクトルとその大きさ表示，位置や速度・エネルギーのグラフ表示は，力学シミュレータとしての活用を考える上で，大変役に立つ機能である。 これで，価格がおよそ6倍もするInteractive Physicsなどのシミュレーションソフトに機能的には並ぶか，またはそれ以上のパフォーマンスを有することになったといえるだろう。
• 動く斜面上の運動(2)
  動く斜面上の運動(2) 基本的には，「動く斜面上の運動」と同じで初期条件の異なる問題。 「物理のかぎしっぽ数式掲示板」より。 滑らかな床の上に、質量の三角台をおく。斜面と床がつくる角度の大きさををとし、その斜面上に質量の小物体を置いて静かに離す。このとき、小物体の鉛直方向の速度の大きさを、水平方向の床に対する速度の大きさを、三角台の床に対する速度の大きさをとすると、の間に成り立つ関係を表す式を書け。 答.　　　 せっかくなので，運動方程式を立てて運動を解析しよう。 床に静止した水平右向き・鉛直上向きの座標系をとる。 この座標系での三角台の座標を，小物体の座標をとおく。また，斜面は右に下る方向とする。題意により， 三角台から見た小物体の相対速度はであり，これが斜面下向きであるから したがってまた， ただし， などは，加速...
• Phunにおける擬似遠心力と水面の形
  Phunにおける擬似遠心力と水面の形 Phunで，回転する円筒容器に入った水の水面が放物面になるのをシミュレートできないかと思った。２次元シミュレータではちょっとムリ？　そこで擬似遠心力をつくってみた。 遠心力は，物体の質量，回転半径，回転の角速度として， であるから，回転半径に比例する。 距離に比例し，なおかつ軸対称な力などPhunでは用意されていない。そこで，逆２乗引力を用いて，近似的に距離に比例するような擬似遠心力をつくってみた。 質量に対して逆２乗引力をもつ円を，回転円筒から遠く離して，軸に平行に多数並べる。 無限個数を並べた場合，座標にある長さの部分が，にある質点に及ぼす力の方向成分を と書けば， となる。この距離に反比例する力は，「平面」でも設定できるが，残念ながら平面はPhun実行時に動かす...
• 小球と木片の無限回衝突（e<1，停止なし）
  小球と木片の無限回衝突（e 1，停止なし） 先の小球と木片の無限回衝突（e 1）では，木片が衝突の間に一旦停止する場合について考察した。最後に残った一旦停止なしの場合について，だいぶ難儀したが解けたように思う。 ※相対速度0になって以降の運動を見逃していたので追加。その後計算違いをみつけてまたまた修正。ようやく『Phun』によるシミュレーションと整合する結果を得た。(2009.03.21) 最初の衝突直後の小球と木片の速さをとし，両者の質量比をとおくと，運動量保存およびはねかえり定数から次の2式が成り立つ。 辺々引いて， を得る。 初めの衝突から再衝突までの時間および移動距離をとすると， となる。 さて，回目の衝突直後の小球と木片の速さを，回目の衝突直前の木片の速さをとおく。木片は動摩擦力によって等加速度運動をするから，は，との平均となり，し...
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