算術の公理 - BlueBlackBox

代数学の体系の基礎として必要な公理

１　任意の数､m､n　に対して､
　　　　　m＋n＝n＋m　および　mn＝nm　が成り立つ。

２　任意の数､m､n､k　に対して､
　　　　　（m＋n）＋k＝m＋（n＋k）　および　（mn）k＝m（nk）　が成り立つ。

３　任意の数､m､n､k　に対して､
　　　　　m（n＋k）＝mn＋mk　が成り立つ。

４　数 ０ が存在し､任意の数 n　に対して次の性質をもつ。
　　　　　n＋０＝n

５　数 １ が存在し､任意の数 n　に対して次の性質をもつ。
　　　　　n×１＝n

６　すべての数 n　に対して､次式を満たす数 k　が存在する。
　　　　　n＋k＝ ０

７　任意の数､m､n､k　に対して､
　　　　　k≠ ０　であり､km＝kn　ならば､m＝n　である。

　これ以外の規則は以上の公理から証明することができる。

〔出典：｢フェルマーの最終定理｣サイモン・シン著（新潮社）､補遺８〕

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