§1.4運動方程式 - ぺちゃんの勉強会。

1.4.1　運動方程式

　　　運動の第二法則は、運動方程式だった。数式は使わないとは言ったが、この方程式はとても重要なものなので是非覚えていて欲しい。文学の世界で言うところの『夏目漱石』みたいな存在だ。で、運動方程式とは、

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.4.1)

である。この単純な方程式が、ありとあらゆる運動を解いてしまうのだ！だから、運動を解く方程式というわけで“運動”方程式というのだと思う(定かではない。)。
まぁ、ここら辺で式(1.3.1)の説明に入ろう。

　　　まず、ちょっと身近な話題から入る。自転車で走ってるときを想像してみよう。自転車で走る場合、ペダルをこいでる間は、どんどん速くなっていく。もちろん、ある速さに達するとなかなかスピードが上がらないだろうが、それは肉体の能力の限界であって、ギアを変えたり、自転車のケツにジェットエンジンでもつければさらに速くする事が出来る。つまり、スピードをどんどん上げるにはなんらかの作用が必要となる。この例で言えば
『自分の足でこぐ→さらに速くこぐ→ギアチェンジ→(ジェットエンジン作動！)』
という順番でスピードが上がる。この一連の違いはなんだろうか？(ジェットエンジンの例は除外)それは、ペダルとギアのかかる力の違いである。ペダルを速くこぐためには、さらに力を入れないといけないことは、経験済みだろう。また、ギアを変えればペダルが重くなり、かなり力を入れないと速く走れなかったりする。従って、より速く走るために必要な作用とは、力ということである。このことを整理して考えるために、次の場合を考える。注意しておきたいのだが、あくまで力を作用させることで、スピードがどんどん上がる(このことを加速という)ということに注意してもらいたい。

　　　毎度おなじみだが、理想的な摩擦がない水平な床に質量ｍの物体を置こう。これを力ｆの大きさで5秒間押し続けてから離す。離した瞬間から力が働いていないのだから、その瞬間の速さで等速直線運動を始める。さぁ、次は5秒より長い10秒間押し続けてみよう。この場合、５秒間長く力を加えているのだから、加速させる作用が長くかかることに注意しよう。すなわち、力を長く加えることで短く力を加える場合より、加速させる時間が長くなるのである。よって、10秒押したときは、５秒間押したときよりも速度が速くなる。さらにさらに、10秒とは言わず、20秒30秒と押す時間を長くしてみよう。もちろん、時間が長い場合ほど生じる速度が大きくなるだろう。すなわち、物体は力を加え続けることで速度がどんどん上がるのである。このように、どんどん速くなることを“加速”といい、その時間に対する割合を“加速度”という。以上をふまえれば、力ｆの作用によって質量ｍの物体に加速度が生じたということができる。また、力が大きければ生じる加速度がより大きくなるのは容易に判断できるだろう。

　　　しかし、これだけでは終わらない。同じ大きさの力で、重い物体と軽い物体を押してみることを考えてみてほしい。もちろん、重い物体の方がなかなか加速されない。一方、軽い物体は比較的容易に加速することができるだろう。つまり、生じる加速度は『力』が大きいほど大きく、質量が大きいほど小さくいなる。そして、実験的経験から、加速度は力に比例し、質量に反比例するのだ。これをまとめると式(1.3.1)の形になる。一応、もう一度あげておこう。ぜひ、覚えて欲しいからだ。なんなら、前にあげた場合よりフォントを大きくしてしまおう！

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.4.1)

ところで、この式の意味は、あくまで
『質量ｍの物体に、大きさｆの力を加えると、加速度ａが生じる』・・・・・・(a)
という意味であり、決して
『(質量ｍ)×(加速度ａ)の大きさが、力ｆの大きさと同じ』・・・・・・・(b)
という意味ではない。なぜかといえば、物理現象から、式(1.3.1)を予想したのだから上の(b)の解釈は大間違いだということが分かるだろう。
話がそれるが、物理で出てくる式には必ず『意味』が存在するのだ。これが、数学と物理の大きな違いだ。
そして、(a)という事実を『運動の第二法則』といい、(a)数式で表すと(1.4.1)となるのである。

1.4.2　この方程式のご利益

　この方程式を解くことで次のことが分かる。
『投げたボールの飛距離』
『どの角度で投げるのが、一番飛距離を伸ばせるか』

1.4.3　なぜ、二番目の法則？

運動方程式

ｍａ＝ｆ　・・・・・・・・(1.4.1)

のｆ＝０の場合を考えてみよう。つまり、力を加えていない場合である。力を加えていないのだから、静止状態、もしくは、等速直線運動となる。

続きはまた今度。