全数・王位戦型の解説 - 棋士別成績一覧 シミュレーションツール

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シートｍで入力された内容に基づき、シートｃで計算を行っている。

以下ではシートｃでの処理内容を順に説明する。
なお、「順位」という言葉がリーグ開始時のものか、リーグ戦の結果決まるものかがわかりにくいので、後者については「当期順位」と明示することで混乱を避けている。

・Ａ列～Ｏ列　勝敗パターン
　１５局の勝敗パターン（２＾１５通り）を列挙するための列である。
　０～３２７６７までの数値を２進数展開した値である。
　各セルで「０」は２行目、「１」は３行目の棋士の勝利を意味する。

・Ｐ列～ＡＤ列　各対局ごとの発生確率
　勝敗パターンに応じて発生確率をセットする。

・ＡＥ列　発生確率
　Product関数を使って各対局ごとの発生確率を掛け合わせ、この勝敗パターンの発生確率を求める。

・ＡＦ列～ＡＴ列　各対局ごとの勝者
　各セルで勝敗パターンが「０」なら２行目、「１」なら３行目の棋士の名前をセットする。

・ＡＵ列～ＡＺ列　順位点込みの勝数
　順位点は、リーグの順位に応じて次の計算式で計算した値を各棋士に付与している。
　　　順位点＝（リーグ戦の人数－順位）／リーグ戦の人数
　　　　例．王位戦の場合
　　　　　　　　１位→順位点　０．８３点
　　　　　　　　２位→順位点　０．６７点
　　　　　　　　３位（４名）→順位点　０．５０点
　　　　例．女流王位戦の場合
　　　　　　　　１位→順位点　０．８３点
　　　　　　　　２位→順位点　０．６７点
　　　　　　　　３位→順位点　０．５０点
　　　　　　　　４位（３名）→順位点　０．３３点
　順位点は４行目にセットされている。
　勝数は各行ごとにＡＦ列～ＡＴ列にある「各対局ごとの勝者」に当該棋士の名前が出てくる件数となる。
　ここではその勝数と順位点を加えた値を「順位点込みの勝数」としている。

・ＢＡ列～ＢＦ列　プレーオフ含み当期順位
　rank関数を使って、順位点込みの勝数に基づき当期順位を導き出す。
　ただし、１位については順位点によらず勝数が同じならばプレーオフへ進出できるので、当該棋士の勝数がリーグ全員の中での最多勝者の勝数が同じ場合には１位としている。
（int関数を使い、「順位点込み勝数」から「勝数」を導き出している。）

・ＢＧ列～ＢＬ列　同率時最下位当期順位
　王位戦・女流王位戦では予選突破者が複数いるため、順位点込みでも同率になるケースがある。
　例えば、当期順位２～４位に予選突破者が３人同率で並ぶようなケースである。この場合には後述するように各棋士共に当期順位２～４位に発生確率を等分して付与する。
　そのために、ここでは同率の際の一番下の順位を求める。（前述の例では４位）
　わかりにくいので具体例で示す。

①順位	②棋士	③勝敗	④プレーオフ含み当期順位	⑤=④の逆順	⑥=７-⑤
１	Ａ	５勝０敗	１	６	１
４	Ｂ	３勝２敗	２	３	４
４	Ｃ	３勝２敗	２	３	４
４	Ｄ	３勝２敗	２	３	４
２	Ｅ	１勝４敗	５	２	５
３	Ｆ	０勝５敗	６	１	６

⑤のところではrank関数を逆順で用いる。（ただし「プレーオフ含み当期順位」の計算時同様に勝数が最多タイである場合には最下位にする。）
同率の者がいなければ、④に１～６の数字が並び、⑤には逆に６～１の数字が並ぶだけである。
だが、同率の者がいる場合には上表のようになる。⑥ではこの値を「リーグの人数＋１」である７から引いている。そうすると「同率時最下位当期順位」が出る。
rank関数を使えば、同率の場合上位の方に寄るという性質を利用したものだ。

・ＢＭ列　１位人数
　当期順位が同率１位になっている人数をカウントする。
　「プレーオフ込み当期順位」が１位の時に、それが「単独１位」なのか「プレーオフ進出」なのかを判別する際に用いる。

・ＢＮ列～ＢＳ列　期待値計算
　勝数の期待値を計算する。
　各勝敗パターン毎に次の計算を行い集計する。
　　　＝（「順位点込み勝数」－「順位点」）×「発生確率」

・ＢＴ列～ＣＡ列　順位１位棋士の当期順位発生確率
　上記の過程で得られた「プレーオフ含み当期順位」と「同率時最下位当期順位」に基づき、「当期順位発生確率」をセットする。
　当該棋士が１位の場合あるいは同率の棋士がいない場合には、「プレーオフ含み当期順位」＝「同率時最下位当期順位」となるため、該当する「当期順位」の列に「発生確率」をセットすればよい。
　しかし、「発生確率」を等分して付与しなければならないケースがあるため、少々ややこしい式を使っている。前述の例でいえば、２～４位が同率の場合には「発生確率」を３等分（４－２＋１＝３より３等分とわかる。）して、「当期順位」が２位～４位の列に３等分した値をセットすればよい。

　なお、「当期順位」が１位の時には、「１位人数」が１ならば「単独１位」、２以上ならば「プレーオフ進出」ということになるので、それぞれ該当する列に「発生確率」をセットする。

これ以降の列は順位２位～６位の棋士についてのデータについて同様の処理が繰り返されている。

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