この夏に卒業した台湾からの留学生の先輩の研究の続きを進めさせてもらえる事になりました。 (^-^ 最急降下法による等張力曲面です。 石鹸膜による面積最小の局面（カテノイド）といえば分かるでしょうか。 (^^)
計算が速いとか、収束しやすいとかではなくて、手軽、基本原理やアルゴリズムが簡単というのが特徴です。
初期形状（メッシュ分割したサーフェース）の頂点座標を改良します。 このとき、面積がΔS小さくなる（一定値）という線形な条件式を立てて、座標の増分値を探します。 解は山のようにありますが、一般化逆行列を用いて（lapackなどを用いて直接解いてもよいですが、高速化が要請されるほど遅いわけではないのです）解けば何はともあれ、増分値が一つ求まります。
解が見つからなくなっても、一般化逆行列は最小二乗解を与えてしまうので、毎回解になっているか確かめます。解が見つからなくなったら終わり。目的の形状に近づくに連れてΔSを小さくするといった操作はしないので厳密に収束させようとすると、計算が膨大になります。
さて、この方法で、線形な形で記述できる条件は何でも追加できます。母線の長さを決めてしまうこともできます。カテノイドよりもきついカーブを描いたり、できます。 (^_-
そのとき、母線の長さと面積の関係などを可視化する。それが今回のテーマです。
