Maxima - メモ置き場

0. Maximaって？

ぐぐれ

1. 基本的な使い方

1.1 とりあえず計算をさせてみる

見れば分かる

// 四則演算: +-*/
(%i1) 3*2-4/2;
(%o1) 4

// 定数: 円周率=%pi,自然定数=%e,虚数単位=%i
(%i2) %e^(%i*%pi)+1;
(%o2) 0

// 具体的な値を知る: float(式)
(%i3) float(sin(1));
(%o3) 0.8414709848079

//方程式を解く: solve(方程式,変数)
(%i4) solve(x^3+3*x^2+3*x+1=0,x);
(%o4) [x=-1]

1.2 変数/関数を定義したい

こんな感じ

(例)
a:1
g:9.8
f(x):=3x^2
g(x,y)=x^2+y^2

変数は「:」で、関数は「:=」で定義する。

1.3 基本的な関数をド忘れした

この中に無かったらヘルプを見る

• 四則演算 1+2 1-2 1*2 1/2
• 累乗階乗 1^2 3!
• 絶対値 cabs(x) #abs(x)も可のようだ
• 平方根 sqrt(x)
• 指数関数 exp(x)
• 対数関数 log(x) #底は自然数e。底が10の対数を使う時はlog(x)/log(10)とする
• 三角関数 sin(x) cos(x) tan(x) asin(x) acos(x) atan(x) atan2(y,x)
• 双曲線関数 sinh(x) cosh(x) tanh(x) asinh(x) acosh(x) atanh(x)

1.4 総和/積を使う

これも具体例を見れば分かる。

• 和１：sum(x^2,x,1,100) #1^2+2^2+…+100^2の計算「x^2の和をx = 1から100まで」
• 和２：sum(1/n^2,n,1,inf),simpsum #変数やinf(無限大)を使う時は値が表示されないときがあるので、その時はsimpsumをつける(難しい式だと無視されるが・・)
• 積：product(x^2,x,1,5) #1^2*2^2*3^2*4^2*5^2の計算。

1.5 微積の方法

• 微分：diff(x^3,x) #「x^3をxで微分」
• 定積分：integrate(x^2,x,-1,1) #「x^2をxについて-1から1まで積分」
• 不定積分integrate(x^2,x) #「x^2をxについて積分(不定積分)」

1.6 小数で表示させたい

分数とかルートが入った式じゃなくて小数で表示させる時はfloatかbfloatを使う。
bfloat(x)は必ず指数表示で表示され、float(x)で扱えないような大きい数も扱える。

(例)
(%i1) float(%pi)
(%o1) 3.141592653589793
(%i2) bfloat(1000!)
(%o2) 4.023872600770938b2567  # b2567は「10の2567乗」という意味

1.7 方程式を解く

1.1で書いたとおりsolve(式,変数)が基本。基本的に解いてくれるのは多項式onlyなので、必要に応じてニュートン法を使う。

1.8 多項式を展開/因数分解したい

• 多項式展開： expand(f(x))
• 部分分数分解： partfrac(f(x),x)
• 指定次数の係数が欲しい： ratcoef(f(x),x^2) #この場合はx^2の係数
• 因数分解： factor(f(x)) #ちなみにf(x)の代わりに定数を代入すると素因数分解してくれる

2. 微積関係

2.1 ラプラス変換/逆変換をしたい

• ラプラス変換： laplace(f(t),t,s)
• 逆ラプラス変換：ilt(F(s),s,t)

2.2 フーリエ級数展開をしたい

fourieパッケージを読み込む必要があるので注意。

• step1: load(fourie)
• step2: fourier(f(x),x,p)

2.3 ニュートン法を使いたい

solve(..)で解けない問題で有効。f(x)=0を解く時、

• step1: load(newton) #ニュートン法に関するパッケージを読み込む
• step2: newton(f(x),探索開始値) #f(x)と探索開始値を渡す

ニュートン法なので、探索開始値に変な値を指定するとアウト。

2.4 微分方程式を解きたい

忘れた。

3.ベクトル演算

3.1 ベクトル/行列の定義

• ベクトル v1:[1,2,3]
• 行列 A:matrix([1,2,3],[2,3,1],[3,1,2])

3.2 ベクトル/行列の計算

• 和と差： スカラー同様+や-でＯＫ
• 積　： 「.」を使う。 v1.v2(内積)、A.B(行列の積)など
• 累乗： 「^^」を使う。ただし、顔文字ではない
• 積について、ドットの前のベクトルは行ベクトル、後は列ベクトルと判断されるみたい

3.3 行列計算をしたい

• 単位行列の生成： ident(次数)
• ゼロ行列の生成： zeromatrix(次数)
• 転置： transpose(A)
• 行列式： determinant(A)
• 逆行列： invert(A)
• 余因子行列： adjoint(A)
• 固有値： eigenvalue(A) ただしload(eigen)が必要

4. グラフへのプロット

4.1 よく分からないけど普通にプロットしたい

• plot2d(f(t),[t,0,10]) #0～10の範囲でf(t)をプロット
• plot3d(f(x,y),[x,0,10],[y,-1,1])

4.2 細かい指定をしたい

maxima上でgnuplot呼び出すよりも直接gnuplot使えばいいじゃんと思ってしまう

5. その他

5.1 TeX形式の数式出力

tex()コマンドを使うとTeX形式の数式を出力してくれる。コピペすればおｋ。

5.2 変数/関数の定義消去

kill(a)で出来る

5.3 floatの桁数を指定したい

桁数を指定したいときは「fpprec:30」などと書く。