■チェビシェフの不等式
- n個の変量の平均値をM、標準偏差をσ、任意の正数をλとすると、|x{i}-M|≦λ・σとなる資料の個数はn・(1-1/(λ^2))以上である
- 平均からλ×σ以内にばらつく資料の個数は、全体の(1-1/(λ^2))パーセント
- 平均からλ×σ以上離れているデータは1/(λ^2)の割合しかない
- λ=2なら、1-1/(2^2) = 1-1/4 = 3/4, 75%
- 平均との差(の絶対値)が標準偏差の2倍以内である変量の個数は全体の75%以上
■中心極限定理
正規母集団から抽出された標本平均は同じように正規分布する。
母集団が正規分布からかなり離れている場合でも、標本の大きさnが大きくなるに従い、標本平均の分布は正規分布に近づく。
母集団の分布が平均μ、標準偏差σとすると、標本平均の分布は平均μ、標準偏差σ/√n。
正規分布N(μ, σ2)は平均μと分散σ2だけで決まる。
- μ ± σの範囲に全体の68.27% ≒ 68%
- μ ± 2σの範囲に全体の95.45% ≒ 95%
- μ ± 1.96σの範囲に全体の95%
- μ ± 2.58σの範囲に全体の99%
- μ ± 3σの範囲に全体の99.73% ≒ 99.7%
最終更新：2007年05月07日 13:04
