統計/検定 - HifeLacks - serenista@wiki

統計/平均
統計/分布
統計/分散と標準偏差
統計/回帰と相関
統計/母集団と標本
統計/検定

■有意水準の考え方

1. ある標本が所定の無限母集団から抽出されたのなら、標本平均X~はその95%がm ± 2σ/√nの範囲に収まる筈。
2. 収まっていなかったら、「この無限母集団から抽出したのではない」と判断してもよかろう。
3. ただし、5%は判断を誤るが、そのくらいの誤りは認めよう。
4. 有意水準は、普通5%か1%
   • 正規分布では↓だから
     1. μ ± σの範囲に全体の68.27%
     2. μ ± 2σの範囲に全体の95.45%
     3. μ ± 3σの範囲に全体の99.73%

■検定の考え方

• 「この標本は、特定の母集団から抽出したものだ」という仮説を棄てられるかどうかを調べる。
• これを統計的仮説の検定という。

■帰無仮説

1. 「この標本は、特定の母集団から抽出したものだ」という仮説を立てる。
2. この仮説を棄てられるかどうか考える。
   • 標本平均X~も標本分散v^2も母集団のそれと異なる
   • 正しいかどうか判らない。もともと無理な仮説かも知れない
3. 棄ててよければ棄てるが、棄てられなかったからといって、その仮説を積極的に認め支持するものではない。
4. ただ、「その仮説は正しい」としても問題はなさそうだ。

■考え方

1. tを求める
   • t = (X~ - m) ÷ (σ/√n)
   • 標本平均と母集団の平均との差を、母偏差を標準偏差で割った値で割った値
2. |t|＜2 なら、95%の範囲に収まる
3. 母平均と母偏差が出てくるが、t分布、χ二乗分布があるから平気

■やり方

1. 具体値からt0を求める
2. |t|が|t0|よりも大きい確率が0.05以下なら、95%の範囲に収まる
   • P(|t|≧|t0|) ≦ 0.05
3. 言い換えれば、|t|が|t0|より小さい確率が0.95以上なら(略)
   • P(|t|＜|t0|) ＞ 0.95

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