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****【解答】実体振子
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=302&file=FM21-1%2C2-1.bmp)
(1)
支点まわりの慣性モーメントは，
$$I = I_C + Ml^2$$
である。鉛直方向からの重心の角変位を $$\theta$$ とすると，微小振動の運動方程式は
$$I\ddot{\theta} = -Mgl\theta$$
と書ける。したがって，振動の周期は
$$T = 2\pi\sqrt\frac{I_C+Ml^2}{Mgl}$$
となる。
(2)
周期の式を $$l$$ について整理すると，
$$l^2 - \frac{gT^2}{4\pi^2}\;l + \frac{I_C}{M} = 0$$
これを解くと，
$$d = \frac{1}{2}\left\{\frac{gT^2}{4\pi^2} \pm \sqrt{\left(\frac{gT^2}{4\pi^2}\right)^2 - \frac{4I_C}{M}}\right\}$$
したがって，
$$l_1+l_2 = \frac{gT^2}{4\pi^2} \qquad \therefore T = 2\pi\sqrt\frac{l_1+l_2}{g}$$
を得る。
(3)
$$\frac{1}{4\pi^2}\;\frac{dT^2}{dl} = \frac{Ml^2 - I_C}{Mgl^2}$$
したがって，周期が最小値をとるのは
$$l = \sqrt\frac{I_C}{M}$$
のときで，その周期は
$$T_{\rm min} = 2\pi\sqrt{\frac{2}{g}\sqrt\frac{I_C}{M}}$$
である。
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=303&file=FM21-1%2C2.bmp)
同じ周期を与える $$l_1,l_2$$ による振動
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****【解答】実体振子
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=302&file=FM21-1%2C2-1.bmp)
(1)
支点まわりの慣性モーメントは，
$$I = I_C + Ml^2$$
である。鉛直方向からの重心の角変位を $$\theta$$ とすると，微小振動の運動方程式は
$$I\ddot{\theta} = -Mgl\theta$$
と書ける。したがって，振動の周期は
$$T = 2\pi\sqrt{\frac{I_C+Ml^2}{Mgl}}$$
となる。
(2)
周期の式を $$l$$ について整理すると，
$$l^2 - \frac{gT^2}{4\pi^2}\;l + \frac{I_C}{M} = 0$$
これを解くと，
$$d = \frac{1}{2}\left\{\frac{gT^2}{4\pi^2} \pm \sqrt{\left(\frac{gT^2}{4\pi^2}\right)^2 - \frac{4I_C}{M}}\right\}$$
したがって，
$$l_1+l_2 = \frac{gT^2}{4\pi^2} \qquad \therefore T = 2\pi\sqrt\frac{l_1+l_2}{g}$$
を得る。
(3)
$$\frac{1}{4\pi^2}\;\frac{dT^2}{dl} = \frac{Ml^2 - I_C}{Mgl^2}$$
したがって，周期が最小値をとるのは
$$l = \sqrt\frac{I_C}{M}$$
のときで，その周期は
$$T_{\rm min} = 2\pi\sqrt{\frac{2}{g}\sqrt\frac{I_C}{M}}$$
である。
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=303&file=FM21-1%2C2.bmp)
同じ周期を与える $$l_1,l_2$$ による振動
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