「斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら
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****斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）
[[斜面上のばねによる打ち上げ]]においては，運動時間についても追跡したかったので，かなり細かい計算をした。おもりと小球の最高点や運動の概観を得るだけであれば，力学的エネルギーの分配を考えればラクである。
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おもりと小球は，ばねの自然長において等しい速さをもって分離するので，系の力学的エネルギーは両者の質量比に分配される。したがってエネルギー保存により，
小球の最高点までの距離を$$L$$とおけば，
$$\frac{1}{2}kD^2\times \frac{m}{M+m} = mgL\sin\theta \quad \therefore L=\frac{kD^2}{2(M+m)g\sin\theta} \quad (=4.5)$$
また，離れた位置からおもりの最高点までの距離を$$\lambda$$とおけば，
$$\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=Mg(D+\lambda)\sin\theta+\frac{1}{2}k\lambda^2$$
したがって，
$$\lambda = -\frac{Mg\sin\theta}{k}+\sqrt{\left(\frac{Mg\sin\theta}{k}\right)^2-\frac{2MgD\sin\theta}{k}+\frac{MD^2}{M+m}}\quad(=0.725)$$
よっておもりの最高点は
$$D+\lambda \quad (=1.82)$$
となる。また，単振動の振幅は
$$A^\prime=\lambda+\frac{Mg\sin\theta}{k}\quad(=0.823)$$
となる。もちろん，これは
$$\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=\frac{1}{2}k{A^\prime}^2+MgD\sin\theta$$
から得ることもできる。
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****斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）
[[斜面上のばねによる打ち上げ]]においては，運動時間についても追跡したかったので，かなり細かい計算をした。おもりと小球の最高点や運動の概観を得るだけであれば，力学的エネルギーの分配を考えればラクである。
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おもりと小球は，ばねの自然長において等しい速さをもって分離するので，系の力学的エネルギーは両者の質量比に分配される。したがってエネルギー保存により，
小球の最高点までの距離を$$L$$とおけば，
$$\frac{1}{2}kD^2\times \frac{m}{M+m} = mgL\sin\theta \quad \therefore L=\frac{kD^2}{2(M+m)g\sin\theta} \quad (=4.5)$$
また，離れた位置からおもりの最高点までの距離を$$\lambda$$とおけば，
$$\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=Mg(D+\lambda)\sin\theta+\frac{1}{2}k\lambda^2$$
したがって，
$$\lambda = -\frac{Mg\sin\theta}{k}+\sqrt{\left(\frac{Mg\sin\theta}{k}\right)^2-\frac{2MgD\sin\theta}{k}+\frac{MD^2}{M+m}}\quad(=0.726)$$
よっておもりの最高点は
$$D+\lambda \quad (=1.82)$$
となる。また，単振動の振幅は
$$A^\prime=\lambda+\frac{Mg\sin\theta}{k}\quad(=0.824)$$
となる。もちろん，これは
$$\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=\frac{1}{2}k{A^\prime}^2+MgD\sin\theta$$
から得ることもできる。
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