科学のおもちゃ箱 @wiki
科学のおもちゃ箱 @wiki
斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）
斜面上のばねによる打ち上げにおいては，運動時間についても追跡したかったので，かなり細かい計算をした。おもりと小球の最高点や運動の概観を得るだけであれば，力学的エネルギーの分配を考えればラクである。
おもりと小球は，ばねの自然長において等しい速さをもって分離するので，系の力学的エネルギーは両者の質量比に分配される。したがってエネルギー保存により，
小球の最高点までの距離をLとおけば，
\frac{1}{2}kD^2\times \frac{m}{M+m} = mgL\sin\theta \quad \therefore L=\frac{kD^2}{2(M+m)g\sin\theta} \quad (=4.5)
また，離れた位置からおもりの最高点までの距離を\lambdaとおけば，
\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=Mg(D+\lambda)\sin\theta+\frac{1}{2}k\lambda^2
したがって，
\lambda = -\frac{Mg\sin\theta}{k}+\sqrt{\left(\frac{Mg\sin\theta}{k}\right)^2-\frac{2MgD\sin\theta}{k}+\frac{MD^2}{M+m}}\quad(=0.726)
よっておもりの最高点は
D+\lambda \quad (=1.82)
となる。また，単振動の振幅は
A^\prime=\lambda+\frac{Mg\sin\theta}{k}\quad(=0.824)
となる。もちろん，これは
\frac{1}{2}kD^2\times\frac{M}{M+m}=\frac{1}{2}k{A^\prime}^2+MgD\sin\theta
から得ることもできる。

タグ：

+ タグ編集
  • タグ：
タグの更新に失敗しました
エラーが発生しました。ページを更新してください。
ページを更新
「斜面上のばねによる打ち上げ（エネルギー分配）」をウィキ内検索
最終更新：2009年03月24日 11:07