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微分が割り算なら積分は掛け算だ！ - (2009/08/08 (土) 16:41:01) のソース

****微分が割り算なら積分は掛け算だ！
$$\frac{dy}{dx}$$　を何と読む？　「dy割るdx」はいうに及ばず，「dx分のdy」などもってのほか…などという人がいる。でも微分は割り算だよね？　とすれば，積分は掛け算に違いない！
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$$d/dx$$は演算子であり，割り算とはきっぱり区別せよということで，「dy dx」または「dy over dx」が標準らしい。でも前者はともかく後者はかっこつけてみたところで訳すると「dx分のdy」なのだ。割り算の形をしているのは，微分係数が商の極限であるからに他ならない。

$$\frac{dy}{dx}=\lim_{{\it\Delta}x \rightarrow 0}\frac{{\it\Delta}y}{{\it\Delta}x}$$

何といおうと微分は微少量どうしの割り算だ。こんなに分かりやすい話はない。
とすれば，積分は微分の逆演算だから，掛け算に違いない。私は，積分は掛け算の拡張であると理解したいと思う。
残念ながら，積分記号$$\int$$は$$\Sigma$$またはSであり，sum＝和のことなのだがもちろんこれは，区分求積法における短冊の和，またはいわゆる「リーマン和」を指している。

定積分は，グラフの面積だから，
　　長方形の面積＝たて×よこ
を拡張して，
　　定積分＝変化するたて×よこ
と考えるのも，なんか気持ちよくない？
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=155&file=int.bmp)
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