「【解答】自由落下と鉛直投げ上げ」の編集履歴（バックアップ）一覧に戻る

【解答】自由落下と鉛直投げ上げ - (2009/11/21 (土) 09:29:06) のソース

****【解答】自由落下と鉛直投げ上げ
----
(1) 

床から鉛直上方へ $$y$$ 軸をとり，時間 $$t$$ の後のA,Bの座標を $$y_A,y_B$$ とすると，

$$y_A = h - \frac{1}{2}gt^2$$
$$y_B = vt-\frac{1}{2}gt^2$$

$$y_A = y_B$$ より，衝突までの時間は，

$$t = \frac{h}{v}$$

したがって，衝突位置の高さは，

$$y = h - \frac{1}{2}g\left(\frac{h}{v}\right)^2$$

以上が標準的な解き方であるが，Aとともに自由落下する実験室で見れば，無重力の下，Bが速さ $$v$$ の等速でAに近づく運動となるから，ただちに

$$t = \frac{h}{v}$$

である。

シミュレーションでは，静止した実験室とともに，自由落下する実験室を設定してみた。カメラ追跡の設定をすれば，自由落下する実験室内でのBの等速度運動が観察できる。


#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=193&file=A-relativ.bmp)


(2)

Bが最高点となる時刻は，

$$v - gt = 0$$

より，

$$t = \frac{v}{g}$$

(1)の結果から

$$\frac{h}{v} = \frac{v}{g} \qquad \therefore v = \sqrt{gh}$$

となる。


#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=193&file=A-relativ2.bmp)
----
Algodoo シーン
>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=193&file=relativity.phz
----