【解答】自由落下と鉛直投げ上げ

(1)

床から鉛直上方へ $y$ 軸をとり，時間 $t$ の後のA,Bの座標を $y_A,y_B$ とすると，

$y_A = h - \frac{1}{2}gt^2$
$y_B = vt-\frac{1}{2}gt^2$

$y_A = y_B$ より，衝突までの時間は，

$t = \frac{h}{v}$

したがって，衝突位置の高さは，

$y = h - \frac{1}{2}g\left(\frac{h}{v}\right)^2$

以上が標準的な解き方であるが，Aとともに自由落下する実験室で見れば，無重力の下，Bが速さ $v$ の等速でAに近づく運動となるから，ただちに

$t = \frac{h}{v}$

である。

シミュレーションでは，静止した実験室とともに，自由落下する実験室を設定してみた。カメラ追跡の設定をすれば，自由落下する実験室内でのBの等速度運動が観察できる。

(2)

Bが最高点となる時刻は，

$v - gt = 0$

より，

$t = \frac{v}{g}$

(1)の結果から

$\frac{h}{v} = \frac{v}{g} \qquad \therefore v = \sqrt{gh}$

となる。

Algodoo シーン

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最終更新：2009年11月21日 09:29

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