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【解答】斜面からの投射 - (2009/11/21 (土) 21:09:34) のソース

****【解答】斜面からの投射
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求める初速を $$v_0$$，小球の質量を $$m$$ ，斜面上端から飛び出す速さを $$v$$ とすると，エネルギー保存により

$$\frac{1}{2}mv_0\;^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \qquad \therefore v_0 = \sqrt{v^2+2gh}$$

飛び出してからかごに入るまでの時間を $$t$$ とすると，

$$\frac{\sqrt{3}}{2}vt = 4h$$
$$\frac{1}{2}vt - \frac{1}{2}gt^2 = -h$$

２式より $$t$$ を消去して

$$v^2 = \frac{32(4\sqrt{3}-3)}{39}gh$$

したがって，

$$v_0 = \sqrt{\frac{32(4\sqrt{3}-3)}{39}gh+2gh} = \sqrt{\frac{128\sqrt{3}-18}{39}gh}$$

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=197&file=shahou2.bmp)
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