【解答】斜面からの投射

求める初速を $v_0$ ，小球の質量を $m$ ，斜面上端から飛び出す速さを $v$ とすると，エネルギー保存により

$\frac{1}{2}mv_0\;^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh \qquad \therefore v_0 = \sqrt{v^2+2gh}$

飛び出してからかごに入るまでの時間を $t$ とすると，

$\frac{\sqrt{3}}{2}vt = 4h$
$\frac{1}{2}vt - \frac{1}{2}gt^2 = -h$

２式より $t$ を消去して

$v^2 = \frac{32(4\sqrt{3}-3)}{39}gh$

したがって，

$v_0 = \sqrt{\frac{32(4\sqrt{3}-3)}{39}gh+2gh} = \sqrt{\frac{128\sqrt{3}-18}{39}gh}$

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最終更新：2009年11月21日 21:09

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