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【解答】動く台と小物体 - (2009/11/27 (金) 11:31:47) のソース

****【解答】動く台と小物体
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(1)

おもりおよび小物体の運動方程式は，両者の加速度の大きさを $$a$$，糸の張力を $$T$$ として

$$M_1a = M_1g-T$$
$$M_2a = T$$

したがって，加速度は

$$a=\frac{M_1g}{M_1+M_2}$$

となり，運動時間は

$$h=\frac{1}{2}at^2\quad\therefore t=\sqrt{\frac{2(M_1+M_2)h}{M_1g}}$$

(2)

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=81&file=OneTwoThree1.bmp)


各加速度および力を上の図のようにおく。
おもり，小物体，台の運動方程式は

$$M_1\beta=N$$
$$M_1\alpha=M_1g-T$$
$$M_2(\alpha-\beta)=T$$
$$M\beta=T-N$$

以上から，加速度は

$$\alpha=\frac{M_1(M+M_1+M_2)}{(M_1+M_2)(M+M_1+M_2)-{M_2}^2}\cdot g$$
$$\beta=\frac{M_1M_2}{(M_1+M_2)(M+M_1+M_2)-{M_2}^2}\cdot g$$

運動時間は，

$$h=\frac{1}{2}\alpha t^2 \quad\threfore t=\sqrt{\frac{2h}{\alpha}}$$

台の移動距離は，

$$h\times \frac{M_2}{M+M_1+M_2}$$

によって得られる。後者は，全体の重心の水平位置が変わらないことから自明でもある。
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Algodoo シーン
>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=210&file=OneTwoThree.phz
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