【解答】動く台と小物体

(1)

おもりおよび小物体の運動方程式は，両者の加速度の大きさを $a$ ，糸の張力を $T$ として

$M_1a = M_1g-T$
$M_2a = T$

したがって，加速度は

$a=\frac{M_1g}{M_1+M_2}$

となり，運動時間は

$h=\frac{1}{2}at^2\quad\therefore t=\sqrt{\frac{2(M_1+M_2)h}{M_1g}}$

(2)

各加速度および力を上の図のようにおく。
おもり，小物体，台の運動方程式は

$M_1\beta=N$
$M_1\alpha=M_1g-T$
$M_2(\alpha-\beta)=T$
$M\beta=T-N$

以上から，加速度は

$\alpha=\frac{M_1(M+M_1+M_2)}{(M_1+M_2)(M+M_1+M_2)-{M_2}^2}\cdot g$
$\beta=\frac{M_1M_2}{(M_1+M_2)(M+M_1+M_2)-{M_2}^2}\cdot g$

運動時間は，

$h=\frac{1}{2}\alpha t^2 \quad\threfore t=\sqrt{\frac{2h}{\alpha}}$

台の移動距離は，

$h\times \frac{M_2}{M+M_1+M_2}$

によって得られる。後者は，全体の重心の水平位置が変わらないことから自明でもある。

Algodoo シーン

http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=210&file=OneTwoThree.phz

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最終更新：2009年11月27日 11:31

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