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****【解答】斜面上で衝突をくりかえす２物体
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=231&file=meiko09.bmp)
物体１および２が斜面をすべっているときの加速度は，運動方程式により
$$m_1a_1 = m_1g\sin\alpha - \mu_1m_1g\cos\alpha \qquad \therefore a_1 = g(\sin\alpha - \mu_1\cos\alpha)$$
$$m_2a_2 = m_2g\sin\alpha - \mu_2m_2g\cos\alpha \qquad \therefore a_2 = g(\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha)$$
となる。
(1)
衝突時の物体１の速さは，
$$v_0 = \sqrt{2a_1x_0}$$
である。衝突後の物体２の速さを $$v_2$$ とすると，運動量保存およびはね返り係数により
$$m_1 v_0 = m_2 v_2$$
$$ e = \frac{v_2}{v_0}$$
$$\therefore \frac{m_1}{m_2} = e,\qquad v_2 = ev_0 = e\sqrt{2gx_0(\sin\alpha - \mu_1\cos\alpha)}$$
(2)
衝突間の時間を $$t_1$$ とすると，題意より
$$x_1 = \frac{1}{2}a_1{t_1}^2 = -\frac{1}{2}a_2{t_1}^2 \qquad \therefore a_2 = -a_1$$
すなわち，
$$\sin\alpha - \mu_2\cos\alpha = -\sin\alpha + \mu_1\cos\alpha \qquad \therefore \tan\alpha = \frac{\mu_1+\mu_2}{2}$$
また，
$${v_2}^2 = -2a_2x_1$$
$$\therefore x_1 = \frac{{v_2}^2}{-2a_2} = \frac{{v_2}^2}{2a_1} = \frac{e^2{v_0}^2}{{v_0}^2/x_0} = e^2x_0$$
(3)
求める距離は，
$$\sum_{n=1}^{\infty}x_0e^{2(n-1)} = \frac{x_0}{1-e^2}$$
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=232&file=meiko09-2.bmp)
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