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【解答】斜方投射の到達領域 - (2009/12/10 (木) 22:48:55) のソース

****【解答】斜方投射の到達領域
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軌道の式は，

$$y = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2{v_0}^2\cos^2\theta}$$

$$\theta$$ をパラメータとするこの放物線群の包絡線と $$x,y$$ 両軸に囲まれた領域が，小球が到達可能な領域である。その境界となる包絡線は，

$$F(x,y,\theta) = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2{v_0}^2\cos^2\theta} - y = 0$$

$$\frac{\partial F(x,y,\theta)}{\partial \theta} = \frac{x}{\cos^2\theta} - \frac{gx^2\sin\theta}{{v_0}^2\cos^3\theta} = 0 \qquad {\rm i.e.} \quad \tan\theta = \frac{{v_0}^2}{gx}$$

両式から $$\theta$$ を消去して得られる。したがって，

$$y = -\frac{g}{2{v_0}^2}\;x^2 + \frac{{v_0}^2}{2g}$$

で表される放物線と $$x,y$$ 軸で囲まれた領域が，小球の到達可能領域である。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ParaO.bmp)


#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=para2.bmp)
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