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【解答】階段をはずんでおりる小球 - (2009/12/17 (木) 21:14:49) のソース

****【解答】階段をはずんでおりる小球
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=261&file=Aogaku07-2.bmp)
※　これは，$$u=1.0{\rm [m/s]}$$ の場合

(1)

１段降りる時間を $$t$$ とおくと，

$$D = ut$$

$$-H = vt-\frac{1}{2}gt^2$$

両式から $$t$$ を消去して $$v$$ について解けば，

$$v = \frac{gD^2 - 2u^2H}{2uD}$$

を得る。また，$$v>0$$ でなければならないから，

$$gD^2 - 2u^2H > 0 \qquad {\rm i.e.} \quad 0<u<D\sqrt{\frac{g}{2H}}$$

(2)

ステップに衝突する直前の鉛直速度成分の大きさを $$v^\prime$$ とすると，

$$-v^\prime = v - gt$$

$$v = ev^\prime$$

$$v^\prime$$ を消去して，(1)の結果を用いれば，

$$e = \frac{gD^2 - 2u^2H}{gD^2 + 2u^2H}$$

を得る。
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