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【解答】バリスティック振子 - (2009/12/19 (土) 08:58:52) のソース

****【解答】バリスティック振子
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=266&file=FM10-10.bmp)


弾丸が撃ち込まれた直後のおもりの速さを $$V$$ とおくと，運動量保存により

$$mv = (M+m)V$$

また，振子の最下点から最高点までの高さは，鉛直方向からの振れ角を $$\theta \simeq x/L$$ として，$$L(1-\cos\theta) \simeq L\theta^2/2$$ だから，エネルギー保存により

$$\frac{1}{2}(M+m)V^2 = (M+m)g\cdot \frac{1}{2}L\theta^2$$

両式から $$V$$ を消去して，

$$\therefore v = \frac{M+m}{m}\sqrt{gL\theta^2} = \frac{M+m}{m}\;x\sqrt{\frac{g}{L}}$$

を得る。

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