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****【解答】すべりからころがりへの移行
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=276&file=FM19-9prime1.bmp)
円筒の質量を $$m$$ とすると，重心の並進および重心まわりの回転の運動方程式は，
$$m\ddot{x} = -\mu mg$$
$$\frac{1}{2}mR^2\ddot{\theta} = \mu mgR$$
したがって，時間 $$t$$ の後の速度および角速度は，
$$\dot{x} = v_0 - \mu gt,\qquad \dot{\theta} = \frac{2\mu g}{R}\;t$$
となる。ころがりに移行する条件は，$$\dot{x} = R\dot{\theta}$$ だから，
$$v_0 - \mu gt = 2\mu gt \qquad \therefore t = \frac{v_0}{3\mu g}$$
このときまでに移動した距離は，
$$x(t) = v_0t - \frac{1}{2}\mu gt^2 = \frac{5{v_0}^2}{18\mu g}$$
また，ころがりに移行するときの速さは，
$$\dot{x}(t) = v_0 - \mu gt = \frac{2}{3}\;v_0$$
となる。
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=276&file=FM19-9prime2.bmp)
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