【解答】すべりからころがりへの移行

円筒の質量を $m$ とすると，重心の並進および重心まわりの回転の運動方程式は，

$m\ddot{x} = -\mu mg$

$\frac{1}{2}mR^2\ddot{\theta} = \mu mgR$

したがって，時間 $t$ の後の速度および角速度は，

$\dot{x} = v_0 - \mu gt,\qquad \dot{\theta} = \frac{2\mu g}{R}\;t$

となる。ころがりに移行する条件は， $\dot{x} = R\dot{\theta}$ だから，

$v_0 - \mu gt = 2\mu gt \qquad \therefore t = \frac{v_0}{3\mu g}$

このときまでに移動した距離は，

$x(t) = v_0t - \frac{1}{2}\mu gt^2 = \frac{5{v_0}^2}{18\mu g}$

また，ころがりに移行するときの速さは，

$\dot{x}(t) = v_0 - \mu gt = \frac{2}{3}\;v_0$

となる。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2009年12月23日 08:29

添付ファイル

科学のおもちゃ箱 @wiki