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****【解答】ウェイトのついたターンテーブル
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=288&file=FMT14-8.bmp)
(1)
ターンテーブル本体の慣性モーメントは，
$$I_0 = \frac{1}{2}Ma^2$$
である。求める角速度を $$\omega_1$$ とすると，角運動量保存により
$$(I_0+mR^2)\omega_0 = (I_0+mr^2)\omega_1 \qquad \therefore \omega_1 = \frac{I_0+mR^2}{I_0+mr^2}\;\omega_0$$
(2)
エネルギーの増加は，
$${\it\Delta}E = \frac{1}{2}(I_0+mr^2){\omega_1}^2 - \frac{1}{2}(I_0+mR^2){\omega_0}^2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{I_0+mR^2}{I_0+mr^2}\;m(R^2-r^2)}\;{\omega_0}^2$$
また，遠心力に抗してウェイトを引く仕事を計算すると，
$$W = \int_R^r (-mx\omega^2)dx = -m(I_0+mR^2)^2{\omega_0}^2\int_R^r\frac{xdx}{(I_0+mx^2)^2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{I_0+mR^2}{I_0+mr^2}\;m(R^2-r^2)}\;{\omega_0}^2$$
となる。
(3)
ウェイトが軸から $$R$$ の距離に動いたとき，角速度は $$\omega_0$$ にもどるから，求める速さを $$v$$ とするとエネルギー保存により，
$${\it\Delta}E = \frac{1}{2}mv^2 \qquad \therefore v = \sqrt{\frac{2{\it\Delta}E}{m}} = \omega_0\sqrt{\frac{I_0+mR^2}{I_0+mr^2}(R^2-r^2)}$$
#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=289&file=FMT14-8-1.bmp)
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