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ターンテーブル上を歩く虫 - (2010/01/01 (金) 13:39:43) のソース

****ターンテーブル上を歩く虫
「一般力学30講」（戸田）より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。
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【問題】（大学レベル）
半径 $$R$$，質量 $$M$$ の一様な円盤が，鉛直軸のまわりに自由に回転できるようになっている。質量 $$m$$ の虫が軸を出発し，円盤に対して一定の速さ $$v$$ で直径 $$R$$ の円を描いて歩くとする。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=292&file=Bug-on-Disk1.bmp)


(1) 円盤上で見た虫の位置が，軌道円の中心角 $$\theta$$ にある瞬間，外から見た円盤の角速度の絶対値を求めよ。

(2) 虫が軌道上を一周したとき，円盤の回転角はどれだけになっているか。ただし，次の積分公式を用いてよい。

$$\int_0^{\pi/2}\frac{dx}{k^2+\sin^2x} = \int_0^{\pi/2}\frac{dx}{k^2+\cos^2x} = \frac{\pi/2}{k\sqrt{k^2+1}}$$

※　Algodoonの設定は，$$R=1.0{\rm m} , M=5.0{\rm kg} , m=1.0{\rm kg} , v=\pi/20\;{\rm m/s}$$ である。
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[[【解答】ターンテーブル上を歩く虫]]
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Algodoo シーン
>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=292&file=Bug-on-Disk.phz
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