ターンテーブル上を歩く虫
「一般力学30講」(戸田)より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。

【問題】(大学レベル)
半径 R,質量 M の一様な円盤が,鉛直軸のまわりに自由に回転できるようになっている。質量 m の虫が軸を出発し,円盤に対して一定の速さ v で直径 R の円を描いて歩くとする。



(1) 円盤上で見た虫の位置が,軌道円の中心角 \theta にある瞬間,外から見た円盤の角速度の絶対値を求めよ。

(2) 虫が軌道上を一周したとき,円盤の回転角はどれだけになっているか。ただし,次の積分公式を用いてよい。

\int_0^{\pi/2}\frac{dx}{k^2+\sin^2x} = \int_0^{\pi/2}\frac{dx}{k^2+\cos^2x} = \frac{\pi/2}{k\sqrt{k^2+1}}

※ Algodoonの設定は,R=1.0{\rm m} , M=5.0{\rm kg} , m=1.0{\rm kg} , v=\pi/20\;{\rm m/s} である。


Algodoo シーン

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最終更新:2010年01月01日 13:39