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****【解答】加速する斜面から飛び出す物体
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=297&file=Keio05-1.bmp)
斜面とともに動く立場で見たとき，斜面上方への加速度 $$a$$ は運動方程式により
$$Ma = \sqrt 3 Mg\cdot\frac{\sqrt 3}{2} - Mg\cdot\frac{1}{2} \qquad \therefore a = g$$
となる。したがって，飛び出すまでの時間を $$t_1$$ とすると
$$L = \frac{1}{2}a{t_1}^2 \qquad \therefore t_1 = \sqrt\frac{2L}{g}$$
である。このとき，飛び出す水平位置 $$x_1$$ は
$$x_1 = \frac{1}{2}\cdot\sqrt 3 g{t_1}^2 = \sqrt 3 L$$
となる。また，速度成分は
$$v_x = \sqrt 3 gt_1 - gt_1\cdot\frac{\sqrt 3}{2} = \frac{\sqrt{6gL}}{2}$$
$$v_y = gt_1\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2gL}}{2}$$
(2)
求める時間を $$t_2$$ とすると，
$$0 = \frac{1}{2}\;L + v_yt_2 - \frac{1}{2}g{t_2}^2 \qquad \therefore t_2 = \frac{1+\sqrt 3}{2}\;\sqrt\frac{2L}{g}$$
また，着地点の水平位置 $$x_2$$ は
$$x_2 = x_1 + v_xt_2 = \sqrt 3 L + \frac{\sqrt{6gL}}{2}\cdot \frac{1+\sqrt 3}{2}\;\sqrt\frac{2L}{g} = \frac{3(1+\sqrt 3)}{2}\;L$$
となる。
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