【解答】加速する斜面から飛び出す物体

斜面とともに動く立場で見たとき，斜面上方への加速度 $a$ は運動方程式により

$Ma = \sqrt 3 Mg\cdot\frac{\sqrt 3}{2} - Mg\cdot\frac{1}{2} \qquad \therefore a = g$

となる。したがって，飛び出すまでの時間を $t_1$ とすると

$L = \frac{1}{2}a{t_1}^2 \qquad \therefore t_1 = \sqrt\frac{2L}{g}$

である。このとき，飛び出す水平位置 $x_1$ は

$x_1 = \frac{1}{2}\cdot\sqrt 3 g{t_1}^2 = \sqrt 3 L$

となる。また，速度成分は

$v_x = \sqrt 3 gt_1 - gt_1\cdot\frac{\sqrt 3}{2} = \frac{\sqrt{6gL}}{2}$

$v_y = gt_1\cdot\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2gL}}{2}$

(2)

求める時間を $t_2$ とすると，

$0 = \frac{1}{2}\;L + v_yt_2 - \frac{1}{2}g{t_2}^2 \qquad \therefore t_2 = \frac{1+\sqrt 3}{2}\;\sqrt\frac{2L}{g}$

また，着地点の水平位置 $x_2$ は

$x_2 = x_1 + v_xt_2 = \sqrt 3 L + \frac{\sqrt{6gL}}{2}\cdot \frac{1+\sqrt 3}{2}\;\sqrt\frac{2L}{g} = \frac{3(1+\sqrt 3)}{2}\;L$

となる。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2010年06月06日 22:10

添付ファイル

科学のおもちゃ箱 @wiki