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【解答】ばね振子への衝突合体 - (2010/01/02 (土) 16:56:09) のソース

****【解答】ばね振子への衝突合体
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=298&file=FM21-3-1.bmp)


ばね定数 $$k$$ は，つりあいから

$$kA = mg\qquad \therefore k=\frac{mg}{A}$$

である。衝突直前・直後のおもりの速さを $$v,V$$ とすると，運動量保存により

$$mv = 2mV \qquad \therefore V = \frac{1}{2}\;v = \sqrt{\frac{gA}{2}}$$

となる。振動の周期は，

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2A}{g}}$$

新しいつりあい位置は，$$2A$$ 伸びた位置である。振幅を $$a$$ とすると単振動のエネルギー保存により，

$$\frac{1}{2}ka^2 = \frac{1}{2}\;2mV^2 + \frac{1}{2}kA^2 \qquad \therefore a = \sqrt{2}\;A$$

したがって，最高点のはじめの位置からの高さは，

$$h = (\sqrt 2 - 1)A$$

である。

もとの振子で，おもりを自然長まで上げて放したときの振動と比較してみた。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=299&file=FM21-3-2.bmp)
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