【解答】ばね振子への衝突合体

ばね定数 $k$ は，つりあいから

$kA = mg\qquad \therefore k=\frac{mg}{A}$

である。衝突直前・直後のおもりの速さを $v,V$ とすると，運動量保存により

$mv = 2mV \qquad \therefore V = \frac{1}{2}\;v = \sqrt{\frac{gA}{2}}$

となる。振動の周期は，

$T = 2\pi\sqrt{\frac{2m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{2A}{g}}$

新しいつりあい位置は， $2A$ 伸びた位置である。振幅を $a$ とすると単振動のエネルギー保存により，

$\frac{1}{2}ka^2 = \frac{1}{2}\;2mV^2 + \frac{1}{2}kA^2 \qquad \therefore a = \sqrt{2}\;A$

したがって，最高点のはじめの位置からの高さは，

$h = (\sqrt 2 - 1)A$

である。

もとの振子で，おもりを自然長まで上げて放したときの振動と比較してみた。

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最終更新：2010年01月02日 16:56

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