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【解答】完全非弾性の斜衝突 - (2010/01/11 (月) 18:44:22) のソース

****【解答】完全非弾性の斜衝突
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衝突後のBの進行方向は，Aの進入方向に対して $$-\theta$$ 方向であることがわかっているから，下図のように成分を分けた方が見通しがよいだろう。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=321&file=e-Zero3.bmp)


運動量保存により

$$mv\cos\theta = mV + mu$$

はねかえり係数の定義より

$$e = \frac{V-u}{v\cos\theta}$$

$$V , u$$ について解くと，

$$V = \frac{1+e}{2}\;v\cos\theta\quad , \quad u = \frac{1-e}{2}\;v\cos\theta$$

を得る。

(1) $$e=1$$ のとき

$$V = v\cos\theta \quad , \quad u = 0$$

すなわち，求める速度は，

A：　$$\pi/2 - \theta$$ 方向に $$v\sin\theta$$

B：　$$-\theta$$ 方向に $$v\cos\theta$$

となる。完全弾性衝突では，衝突後の進行方向が直角をなすというよく知られた結果となる。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=321&file=e-Zero2.bmp)


(2) $$e=0$$ のとき

$$V = u = \frac{1}{2}\;v\cos\theta$$

すなわち，求める速度は，

A：　$$\tan(\theta+\phi)=2\tan\theta$$ なる $$\phi$$ 方向に $$v\sqrt{\sin^2\theta+\cos^2\theta/4}$$

B：　$$-\theta$$ 方向に $$v/2\cdot\cos\theta$$

となる。衝突面に垂直な相対速度が0になるから，衝突後のA，Bの位置関係は衝突面方向にならぶ。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=321&file=e-Zero1.bmp)
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