【解答】完全非弾性の斜衝突 - 科学のおもちゃ箱 @wiki - atwiki（アットウィキ）

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【解答】完全非弾性の斜衝突

衝突後のBの進行方向は，Aの進入方向に対して $-\theta$ 方向であることがわかっているから，下図のように成分を分けた方が見通しがよいだろう。

運動量保存により

$mv\cos\theta = mV + mu$

はねかえり係数の定義より

$e = \frac{V-u}{v\cos\theta}$

$V , u$ について解くと，

$V = \frac{1+e}{2}\;v\cos\theta\quad , \quad u = \frac{1-e}{2}\;v\cos\theta$

を得る。

(1) $e=1$ のとき

$V = v\cos\theta \quad , \quad u = 0$

すなわち，求める速度は，

A：　 $\pi/2 - \theta$ 方向に $v\sin\theta$

B：　 $-\theta$ 方向に $v\cos\theta$

となる。完全弾性衝突では，衝突後の進行方向が直角をなすというよく知られた結果となる。

(2) $e=0$ のとき

$V = u = \frac{1}{2}\;v\cos\theta$

すなわち，求める速度は，

A：　 $\tan(\theta+\phi)=2\tan\theta$ なる $\phi$ 方向に $v\sqrt{\sin^2\theta+\cos^2\theta/4}$

B：　 $-\theta$ 方向に $v/2\cdot\cos\theta$

となる。衝突面に垂直な相対速度が0になるから，衝突後のA，Bの位置関係は衝突面方向にならぶ。

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最終更新：2010年01月11日 18:44

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