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【解答】水の入ったV字管つき台車 - (2010/01/25 (月) 16:52:52) のソース

****【解答】水の入ったV字管つき台車
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#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=338&file=OKW5619907-2.bmp)


求める台車の速さが $$V$$ のとき，水の水平速度成分の大きさ $$v_x$$，鉛直速度成分の大きさ $$v_y$$ とすると，

エネルギー保存により，

$$\frac{1}{4}mgl\sin\theta = \frac{1}{2}m({v_x}^2+{v_y}^2) + \frac{1}{2}MV^2\qquad (1)$$

水平方向の運動量保存により，

$$0 = mv_x - MV \qquad (2)$$

台車に対する水の相対速度が水平方向から角 $$\theta$$ の方向であるから，

$$v_y = (v_x+V)\tan\theta \qquad (3)$$

(2)(3)より

$$v_x = \frac{MV}{m} = \alpha V \quad , \quad v_y = (\alpha + 1)V\tan\theta$$

これらを(1)に代入して，$$V$$ について解くと，

$$V = \sqrt{\frac{gl\sin\theta}{2(\alpha + 1)\{\alpha + (\alpha + 1)\tan^2\theta\}}}$$

を得る。ポイントは，水の速度方向はあくまで台車から見て水平方向から $$\theta$$ だということである。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=338&file=OKW5619907-3.bmp)
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