【解答】水の入ったV字管つき台車

求める台車の速さが $V$ のとき，水の水平速度成分の大きさ $v_x$ ，鉛直速度成分の大きさ $v_y$ とすると，

エネルギー保存により，

$\frac{1}{4}mgl\sin\theta = \frac{1}{2}m({v_x}^2+{v_y}^2) + \frac{1}{2}MV^2\qquad (1)$

水平方向の運動量保存により，

$0 = mv_x - MV \qquad (2)$

台車に対する水の相対速度が水平方向から角 $\theta$ の方向であるから，

$v_y = (v_x+V)\tan\theta \qquad (3)$

(2)(3)より

$v_x = \frac{MV}{m} = \alpha V \quad , \quad v_y = (\alpha + 1)V\tan\theta$

これらを(1)に代入して， $V$ について解くと，

$V = \sqrt{\frac{gl\sin\theta}{2(\alpha + 1)\{\alpha + (\alpha + 1)\tan^2\theta\}}}$

を得る。ポイントは，水の速度方向はあくまで台車から見て水平方向から $\theta$ だということである。

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2010年01月25日 16:52

添付ファイル

科学のおもちゃ箱 @wiki