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スィートスポット（撃心）の位置 - (2018/01/26 (金) 19:40:50) のソース

****スィートスポット（撃心）の位置
Yahoo!知恵袋からひろったテーマだが，質問取り消しによって回答の機会は逃した。バットやラケットにおけるスィートスポットと慣性モーメントの問題。
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【問題】

バット（またはラケットなどボールを打つ用具）に垂直にボールを当てたときのグリップにおける衝撃が最小になるとき，ボールによる撃力を加えた点を「スィートスポット（撃心，打撃の中心）」という。バットの重心からグリップまでの長さを$$a$$，重心からスィートスポットまでの長さを$$b$$とするとき，バット（質量$$m$$）の重心まわりの慣性モーメント$$I$$は，

$$I = mab$$

となることを示せ。

#ref(http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=505&file=SweetSpot.bmp)
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【解答】

ボールから撃力の力積$$F{\it\Delta}t$$を受けたバットが重心速度$$V$$，角速度$$\omega$$を得たとすると，運動量-力積関係により

$$mV = F{\it\Delta}t$$

角運動量-力積のモーメントの関係により

$$I\omega = bF{\it\Delta}t$$

また，スィートスポットへの撃力によりグリップへの衝撃が最小になるというのは，グリップの得る速度がゼロということに他ならないから，グリップが回転中心になるべきである。すなわち，

$$V = a\omega$$

が成り立つ。以上により，

$$I = \frac{bF{\it\Delta}t}{\omega} = \frac{Fab{\it\Delta}t}{V} = mab$$

を得る。また，慣性モーメントが得られればこの関係によって，与えられたグリップ位置に対応するスィートスポットの位置を知ることができるわけだ。
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